解题方法
1 . 直四棱柱
的所有棱长都为4，
，点
在四边形
及其内部运动，且满足
，则下列选项正确的是（ ）
的所有棱长都为4，，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（ ） A．点的轨迹的长度为 . |
B．直线 与平面所成的角为定值． |
C．点到平面 的距离的最小值为 . |
D． 的最小值为-2． |
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名校
2 . 下列命题中正确的是（ ）
A． 与 夹角为钝角，则 的取值范围是 |
B．在空间直角坐标系中，已知点 ，点关于坐标原点对称点的坐标为 |
C．若对空间中任意一点 ，有 ，则 四点共面 |
D．任意空间向量 满足 |
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2023-12-18更新
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358次组卷
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4卷引用：江西省鹰潭市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
3 . 已知空间四边形
，其对角线
、
，
、
分别是边
、
的中点，点
在线段
上，且使
，用向量
，
，
表示向量
的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-23更新
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194次组卷
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26卷引用：江西省鹰潭市第四中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题
江西省鹰潭市第四中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2011-2012学年四川省南山中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年安徽怀远县包集中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年福建安溪梧桐中学、俊民中学高二下期末理科数学试卷（已下线）2013-2014学年安徽池州第一中学高二上学期期中考试理科数学试卷甘肃省武山一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题【市级联考】河南省南阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】四川省树德中学2018-2019学年高二5月阶段性测试数学（理）试题（已下线）2019年12月9日《每日一题》选修2-1理数-空间向量的加减运算与数乘运算四川省绵阳南山中学2019-2020学年高二4月月考（学情调研）数学（理）试题（已下线）[新教材精创] 1.2 空间向量基本定理(提高练) - 人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.2空间向量基本定理B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.2+空间向量基本定理（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）浙江省宁波市诺丁汉大学附属中学2020-2021学年高二(实验班)上学期10月月考数学试题（已下线）3.2 空间向量基本定理（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）四川省成都市成华区成都列五中学2019-2020学年高二下学期期中数学理科试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）专题1.5 空间向量基本定理-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河南省郑州市第七中学2021-2022学年高二上学期期末考试理科数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.2 第2课时 空间向量基本定理甘肃省武威市等2地2022-2023学年高二上学期期中联考理科数学试题山东省临沂市沂水县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖北省武汉榕霖文化艺术学院2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）期中真题必刷基础60题（47个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）专题08 空间向量的运算及其应用6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
4 . 设向量
，若
，则
（ ）
，若，则（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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2023-11-15更新
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329次组卷
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4卷引用：江西省鹰潭市贵溪一中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，为正方体，下列错误的是（ ）
为正方体，下列错误的是（ ）A． 平面 | B．平面 平面． |
C． 与 共面 | D．异面直线 与所成的角为90度 |
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2023-04-23更新
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1326次组卷
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4卷引用：江西省鹰潭市2023届高三一模数学（文）试题
江西省鹰潭市2023届高三一模数学（文）试题（已下线）数学（全国甲卷理科）安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期4月第三次阶段性检测数学试卷（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
6 . 如图，正方体的棱长为2，线段
上有两个不重合的动点E，F，则（ ）
的棱长为2，线段上有两个不重合的动点E，F，则（ ）A．当 时， |
B． |
C． 平面 |
D．二面角 为定值 |
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2023-02-10更新
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524次组卷
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5卷引用：江西省鹰潭市贵溪市实验中学2024届高三上学期双向达标月考调研数学试卷（四）
江西省鹰潭市贵溪市实验中学2024届高三上学期双向达标月考调研数学试卷（四）辽宁省辽阳市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】黑龙江省鸡西市密山一中2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知向量
，且
与
互相垂直，则k的值是（ ）
，且与互相垂直，则k的值是（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2022-12-20更新
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648次组卷
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81卷引用：2014-2015学年江西省余江一中高二上学期期中考试理科数学试卷
2014-2015学年江西省余江一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2010年浙江省学军中学高二下学期期中考试数学卷（理）（已下线）2011届大理云龙一中高三第一次摸拟考试理科数学卷（已下线）2011-2012学年山东省潍坊市高二寒假作业（三）数学试卷（已下线）2011-2012学年山东省济宁市曲阜一中高二上学期期末考试理科数学（已下线）2011—2012学年福建师大附中高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2012-2013学年山东省威海市高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年山东淄博临淄中学高二上学期期末考试理数学试卷2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高二上期中理科数学卷2015-2016学年广西桂林市一中高二下期中数学试卷2016-2017学年辽宁省锦州市高二上学期期末考试数学（理）试卷甘肃省临夏中学2016-2017学年高二普通版上学期期末考试数学（理）试题湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试题浙江省亳州市2017-2018学年高二第一学期期末质量检测理科数学试题【校级联考】福建省漳州市平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高二年级上学期第二次联考数学（理）试题【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题吉林省吉林市第五十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省眉山市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题河南省安阳市第一中学2018-2019学年高二上第二阶段考试理科数学试题广东省广州市天河区2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题河北省沧州市肃宁一中2019-2020学年高二上学期第四次月考数学试题浙江省温州市乐清乐成寄宿中学2017-2018学年高三上学期期中数学试题天津市蓟州区2018-2019学年高二（下）期中数学试题宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题12 向量-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2019-2020学年高二上学期11月检测数学试题山东省乳山市第一中学2020-2021学年第一学期高二第二次月考数学试题（已下线）1.3+空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）全册综合测试模拟一 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）吉林省吉林市吉化第一高级中学校2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省江门市第二中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）第六课时 课中 1.3.2 空间向量运算的坐标表示.（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） （已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 （分层练）空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.3空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学教材同步精品学案（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期第二次质量检测数学试题海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题北京市第十三中学2021~2022学年高二上学期期中考试数学试题山西省大同市天镇县实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）天津市南开大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 高考水平模拟性测试卷浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省湖州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）考点36 利用空间向量法解决立体几何的综合问题【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（理科）试题吉林省长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第07讲 空间向量的坐标表示-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题江苏省扬州市宝应县汜水高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省常德市淮阳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试北京市朝阳区北京中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题新疆生产建设兵团第二师八一中学2023届高三上学期开学考试数学（理）试题广东省广州市第一一三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）6.2.2空间向量的坐标表示（1）广西南宁市第二十六中学等3校2022-2023学年高二下学期开学联合调研测试数学试题3.3.2 空间向量运算的坐标表示及应用（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题河南省周口市项城市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题广东省东莞市弘林高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（A）吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省延安市富县高级中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算
名校
8 . 已知
为平面
的一个法向量，
为直线
的方向向量.若
，则
__________ .
为平面的一个法向量，为直线的方向向量.若，则
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2022-03-15更新
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739次组卷
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12卷引用：江西省鹰潭市第四中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题
江西省鹰潭市第四中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题福建省福州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题新课练15 空间向量与立体几何-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）山东省济宁市兖州区2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）重庆市万州沙河中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省丹东市2020-2021学年高二上学期期末数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第7练 空间线面关系的判定安徽省六安外国语高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.4.1 空间向量的应用---线面位置关系的证明（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精练）陕西省西安市2022-2023学年高二上学期第二次考试理科数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，侧面
为正三角形，底面
为正方形，侧面
底面，为正方形内（包括边界）的一个动点，且满足
．则点在正方形内的轨迹为（ ）
中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面底面，为正方形内（包括边界）的一个动点，且满足．则点在正方形内的轨迹为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-09-24更新
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1330次组卷
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22卷引用：2014-2015学年江西省余江一中高二上学期期中考试理科数学试卷
2014-2015学年江西省余江一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2015届云南省玉溪一中等校高三12月份统一考试理科数学试卷2015-2016学年广东省珠海市高二上学期期末理科数学B卷2015-2016学年江西省抚州市南城一中高二3月月考理科数学试卷江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校2016-2017学年高二5月联考数学（理）试题【全国校级联考】福建省福州市八县（市）协作校2016-2017学年高二上学期期末联考数学（理）试题（已下线）河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题陕西省西安市长安区第五中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）章末质量检测2 空间向量与立体几何-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）【全国百强校】湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题江西省九江三中2019届高三上学期中理数试题北京市八一学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题福建省连城县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练吉林省四平市普通高中2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广东省东莞市新世纪英才学校2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）专题8-1 立体几何中的轨迹问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)（已下线）专题24 立体几何中垂直的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-1吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
10 . 如图，在正方体中，
（ ）
中，（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-04更新
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625次组卷
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5卷引用：江西省鹰潭市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
