空间向量及其运算练习题及答案-重庆高中数学-组卷网

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解析

| 共计 622 道试题

2024·安徽芜湖·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

面面垂直证线面垂直空间向量垂直的坐标表示面面角的向量求法已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 在三棱锥

中，

平面

，

，点

在平面

内，且满足平面

平面

垂直于

．

(1)当

时，求点

的轨迹长度；
(2)当二面角

的余弦值为

时，求三棱锥

的体积．

2024-04-15更新 | 1150次组卷 | 4卷引用：重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题

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21-22高二上·广东·期中

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用空间向量平行的坐标表示

名校

2 . 已知空间向量

，空间向量

满足

且

，则

＝（）

A．	B．
C．	D．

2024-04-01更新 | 164次组卷 | 9卷引用：重庆市天星桥中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题

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23-24高一下·重庆黔江·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间向量垂直的坐标表示

名校

解题方法

开放性试题

3 . 由二维平面向量可以类比得到三维空间向量一些公式，比如若

，

则

，

等.非零向量

，若

.若

，

，则与

、

向量垂直的单位向量的坐标是（写出一个即可）___________

2024-03-28更新 | 49次组卷 | 1卷引用：重庆市黔江中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

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2024·重庆·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值条件等式求最值空间向量数量积的应用

4 . 在平行六面体中，已知，，若，，，则（）

A．的最小值为	B．的最大值为
C．的最大值为	D．的最大值为

2024-03-22更新 | 282次组卷 | 1卷引用：重庆市康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷（三）数学试题

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一键出卷

13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示用空间基底表示向量

名校

解题方法

数形结合思想

5 . 如图所示，在平行六面体

中，

为

与

的交点，若

，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-18更新 | 291次组卷 | 219卷引用：2013-2014学年重庆市合川太和中学高二下期期中考试理科数学试卷

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13-14高一下·广东云浮·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定

真题名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题

6 . 已知空间不共线的向量

，

，且

，

，则一定共线的三点是（）

A．

、

B．

、

C．

、

D．

、

2024-03-13更新 | 522次组卷 | 141卷引用：重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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23-24高三下·重庆大足·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

7 . 如图所示，在长方体

中，

，

在棱

上，且

．

(1)若

，求平面

截长方体所得截面的面积
(2)若点

满足

，求平面

与

所成夹角的余弦值．

2024-03-10更新 | 446次组卷 | 2卷引用：2024届高三下学期3月适应性考试数学试题(新高考金卷)

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23-24高三下·重庆·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

用空间基底表示向量

名校

8 . 如图，在四面体

中，

，点

为

的中点，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-08更新 | 764次组卷 | 3卷引用：重庆市第八中学校2024届高三下学期高考适应性月考数学试卷 (五)

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23-24高二上·安徽黄山·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用空间向量的坐标运算

名校

解题方法

利用转化法求平面向量数量积

9 . 已知向量

则向量

在向量

上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-07更新 | 689次组卷 | 4卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题

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18-19高二·全国·假期作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标表示空间向量模长的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

10 . 在棱长为1的正方体

中，

分别是

，

的中点.
(1)求证：

；
(2)求

；
(3)求

的长.

2024-03-06更新 | 115次组卷 | 25卷引用：重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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