空间向量及其运算练习题及答案-辽宁高中数学-组卷网

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| 共计 880 道试题

23-24高二下·辽宁·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

判定空间向量共面空间向量基底概念及辨析用空间基底表示向量直线方向向量的概念及辨析

名校

1 . 下列选项中，不正确的命题是（）

A．若两条不同直线

，

的方向向量为

，

，则

B．若

是空间向量的一组基底，且

，则点

在平面

内，且

为

的重心

C．若

是空间向量的一组基底，则

也是空间向量的一组基底

D．若空间向量

，

共面，则存在不全为0的实数

，

使

2024-04-16更新 | 372次组卷 | 2卷引用：辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题

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23-24高二下·辽宁·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求二面角求空间向量的数量积异面直线夹角的向量求法由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，已知二面角

的棱

上有

，

两点，

，

，且

，则下列说法正确的是（）

A．

B．当二面角

的大小为

时，

C．若

，则

与

所成的角的余弦是

D．若

，则二面角

的余弦值为

2024-04-13更新 | 531次组卷 | 1卷引用：辽宁省新高考联盟（点石联考）2023-22024学年高二下学期3月阶段测试数学试题

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21-22高一下·山东青岛·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间向量数量积的应用用空间基底表示向量空间线段点的存在性问题

名校

3 . 如图所示，在三棱柱

中，

，

是

的中点.

(1)用

表示向量

；
(2)在线段

上是否存在点

，使

？若存在，求出

的位置，若不存在，请说明理由.

2024-04-08更新 | 97次组卷 | 24卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题

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2024·辽宁·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

空间向量的坐标运算

名校

4 . 已知

是空间单位向量，

，若空间向量

满足

，

，且对于任意

，都有

（其中

），则

______．

2024-04-01更新 | 224次组卷 | 1卷引用：辽宁省协作校2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示用空间基底表示向量

名校

解题方法

数形结合思想

5 . 如图所示，在平行六面体

中，

为

与

的交点，若

，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-18更新 | 291次组卷 | 219卷引用：辽宁师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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2024·山东青岛·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题空间向量数量积的应用

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 已知球O的表面积为

，正四面体ABCD的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O为

的外心，棱AB与球面交于点P．若

平面

，

平面

，

平面

，

平面

，

且

与

之间的距离为同一定值，棱AC，AD分别与

交于点Q，R，则

的周长为______.

2024-03-15更新 | 1486次组卷 | 7卷引用：辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题

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13-14高一下·广东云浮·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定

真题名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题

7 . 已知空间不共线的向量

，

，且

，

，则一定共线的三点是（）

A．

、

B．

、

C．

、

D．

、

2024-03-13更新 | 522次组卷 | 141卷引用：辽宁省实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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18-19高二·全国·假期作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标表示空间向量模长的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

8 . 在棱长为1的正方体

中，

分别是

，

的中点.
(1)求证：

；
(2)求

；
(3)求

的长.

2024-03-06更新 | 115次组卷 | 25卷引用：辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题

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20-21高二上·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用基底表示向量空间向量数量积的应用

名校

解题方法

向量法求空间距离

9 . 如图所示，在四棱锥

中，底面

是边长为2的正方形，侧棱

的长为3，且

和

的夹角都是

，

是

的中点，设

，

，试以

，

为基向量表示出向量

，并求

的长.

2024-02-24更新 | 153次组卷 | 28卷引用：辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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19-20高二上·福建泉州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量加减运算的几何表示异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题抛物线定义的理解

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图，正三棱柱

中，

，点

为

中点，点

为四边形

内（包含边界）的动点，则以下结论正确的是（）

A．

B．异面直线

与

所成角的余弦值为

C．若

平面

，则动点

的轨迹的长度等于

D．若点

到平面

的距离等于

，则动点

的轨迹为抛物线的一部分

2024-02-14更新 | 144次组卷 | 7卷引用：辽宁省辽南协作校2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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