名校
解题方法
1 . 在三棱锥
中，
，
是正三角形，
为
中点，有以下四个结论：
①若
，则三棱锥的体积为
；
②若，且三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为
；
③若
，则三棱锥的体积为
；
④若，且三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为
．
其中结论正确的序号为____________ ．
中，，是正三角形，为中点，有以下四个结论：①若
，则三棱锥的体积为；②若
，且三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为；③若
，则三棱锥的体积为；④若
，且三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．其中结论正确的序号为
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2020-12-16更新
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1089次组卷
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6卷引用：云南省玉溪市普通高中2021届高三第一次教学质量检测数学（理）试题
云南省玉溪市普通高中2021届高三第一次教学质量检测数学（理）试题（已下线）必刷卷04-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学（理）试题（已下线）考点40 空间几何体-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）第1章《常用逻辑用语》章节复习巩固提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）
名校
2 . 已知向量
且
与
互相垂直，则
的值为___
且与互相垂直，则的值为
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2020-11-22更新
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688次组卷
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3卷引用：云南省峨山彝族自治县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
名校
3 . 若向量
，且
夹角的余弦值为________ ．
，且夹角的余弦值为
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2020-10-28更新
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545次组卷
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5卷引用：云南省大理州鹤庆县第三中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学复习题试题
名校
4 . 已知空间四边形
，其对角线为
、
，
、
分别是对边
、
的中点，点
在线段
上，且
，现用基组
表示向量
，有
，则（ ）
，其对角线为、，、分别是对边、的中点，点在线段上，且，现用基组表示向量，有，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-16更新
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565次组卷
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3卷引用：云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
5 . 已知
，
，若
，则实数
的值分别是（ ）
，，若，则实数的值分别是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-05更新
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292次组卷
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6卷引用：云南省巍山彝族回族自治县第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
云南省巍山彝族回族自治县第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山西省太原市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）1.3+空间向量及其运算的坐标表示（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.3 空间向量及其运算的坐标表示（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市八县（市）一中2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
12-13高二·云南大理·阶段练习
6 . 已知
，
，若
，则
等于（ ）
，，若，则等于（ ）| A．-26 | B．-10 | C．2 | D．10 |
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2020-09-05更新
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245次组卷
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6卷引用：2012-2013学年云南大理州宾川县第四高级中学高二月考理科数学卷
（已下线）2012-2013学年云南大理州宾川县第四高级中学高二月考理科数学卷吉林省长春市德惠市九校2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题陕西省延安市第一中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学(理)试题考点12 空间向量与立体几何-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（理）（人教版）（已下线）1.3+空间向量及其运算的坐标表示（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.3 空间向量及其运算的坐标表示（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）
7 . 如图所示，空间四边形OABC中，
，
，
，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则
_____________
，，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则
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名校
8 . 已知空间向量
，则“
”是“”的（ ）
，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2020-08-16更新
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388次组卷
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4卷引用：云南省迪庆州藏文中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，由直三棱柱
和四棱锥
构成的几何体中，
，
，平面
平面
.
（1）为三角形
内（含边界）的一个动点，且
，求的轨迹的长度；
（2）在线段上是否存在点
，使直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
和四棱锥构成的几何体中，，，平面平面.（1）
为三角形内（含边界）的一个动点，且，求的轨迹的长度；（2）在线段
上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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2020-08-03更新
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965次组卷
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9卷引用：云南民族大学附属中学2022届高三高考押题卷二数学（理）试题
云南民族大学附属中学2022届高三高考押题卷二数学（理）试题辽宁省大连市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题青海省西宁市城西区青海湟川中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题河北省张家口市第一中学2021届高三上学期10月月考数学试题重庆市江津中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省宜荆荆随2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二上学期第1次阶段考试数学试题湖北省宜昌市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
10 . 正△
的边长为4，
是
边上的高，，
分别是，的中点，现将
沿翻折成直二面角
，如图2.在图2中：
（1）求二面角
的余弦值；
（2）在线段上找一点，使
的边长为4，是边上的高，，分别是，的中点，现将沿翻折成直二面角，如图2.在图2中：（1）求二面角
的余弦值；（2）在线段
上找一点，使
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