解题方法
1 . 如图，在平行六面体
中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是
，下列说法中正确的是（ ）
中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C． |
D．直线 与AC所成角的余弦值为 |
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名校
2 . 在四面体
中，点
在
上，且
为
的中点，
，则
（ ）
中，点在上，且为的中点，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 下列命题不正确的是（ ）
A．若A，B，C，D是空间任意四点，则有 = |
B．“ ”是“ 共线”的充要条件 |
C．若共线，则 与 所在直线平行 |
D．对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若 (其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面 |
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2023-12-18更新
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412次组卷
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12卷引用：云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试题（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（课时训练）（已下线）第1讲 空间向量及其运算 （1）（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）高二数学开学摸底考 01（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷（已下线）6．1 空间向量及其运算（5）
4 . 已知向量
且
，则
（ ）
且，则（ ）A． | B． | C． | D．0 |
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5 . 正方体的棱长为1，M为线段
的中点，
平面
平面
，若点
为平面与侧面
相交的线段上的一动点，
为线段
上一动点，则
的最小值为_________ ．
的棱长为1，M为线段的中点，平面平面，若点为平面与侧面相交的线段上的一动点，为线段上一动点，则的最小值为
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名校
6 . 已知向量
，
，且
，则x的值为（ ）
，，且，则x的值为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2023-10-17更新
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291次组卷
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36卷引用：云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题2017届山西省三区八校高三第二次模拟考试数学（理）试卷山西省三区八校2017届高三第二次模拟考试数学（文）试题（已下线）第2章 3.3 空间向量运算的坐标表示（反馈达标训练）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）甘肃省武威第一中学2018-2019学年高二下学期第一次阶段测试数学（理）试题山东省济南第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系 1.3.2 空间向量运算的坐标表示人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 课时1 空间向量的坐标表示及其运算西藏自治区日喀则市第三高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理科）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷334天津市耀华中学2020-2021学年高二（上）第一次段考数学试题吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（知识达标卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题天津市静海区大邱庄中学2021-2022学年高二上学期第一次诊断性检测数学试题广东省佛山市顺德区文德学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段测试数学试题浙江省A9协作体2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何河北省博野中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试题河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 空间向量与立体几何山西省浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段性学情检测数学试题山东省淄博市沂源县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西壮族自治区南宁高新技术产业开发区桂鼎学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）专题1.4 空间向量及其运算的坐标表示【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）新疆伊犁州霍城县第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题陕西省西安市第八十三中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题天津市滨海新区塘沽紫云中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中学习能力摸底数学试题云南省砚山县第三高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
名校
7 . 平行六面体中，底面
是边长为2的正方形，侧棱
，且
，为中点，为
中点，设
，
，
.
(1)用向量
，
，
表示向量
；
(2)求线段
的长度．
中，底面是边长为2的正方形，侧棱，且，为中点，为中点，设，，. (1)用向量
，，表示向量；(2)求线段
的长度．
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2023-10-08更新
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595次组卷
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3卷引用：云南省曲靖市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，若点M满足
．
(1)判断
，
，
三个向量是否共面；
(2)判断点M是否在平面ABC内．
．(1)判断
，，三个向量是否共面；(2)判断点M是否在平面ABC内．
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2023-10-05更新
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226次组卷
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33卷引用：云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）【新教材精创】1.1.2+空间向量基本定理+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.2 空间向量的基本定理（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.1.1+空间向量及其线性运算-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量及其运算（知识精讲）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）1.1.1空间向量及其线性运算（基础知识+基本题型）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算（教师版）-【帮课堂】（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）1.2空间向量基本定理（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 （分层练）空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及其运算（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第3练 共面向量定理人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 03 空间向量基本定理河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 1 向量共面的充要条件（已下线）第51讲 空间向量的概念（已下线）专题03 共面向量定理（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）人教A版数学选择性必修第一册-山东智书1.1.1基础自测人教A版数学选择性必修第一册-智书1.1.1基础自测人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（1）（已下线）模块二 专题1 利用空间向量对共线和共面问题的探究与应用 期末终极研习高二人教A版（已下线）第一章空间向量与立体几何(知识清单+典型例题)（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）【一题多变】四点共面 向量转化
名校
解题方法
9 . 如图，正方的棱长为2，若空间中的动点P满足
，若
，则二面角
的平面角的大小为___________ .
的棱长为2，若空间中的动点P满足，若，则二面角的平面角的大小为
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2023-09-25更新
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227次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市师宗平高学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
为直线l的方向向量，
，
分别为平面，
的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）．
为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）．A．∥ ∥ | B． |
C． | D． |
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2023-08-14更新
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1335次组卷
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52卷引用：云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）第一章+空间向量与立体几何（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）[新教材精创] 1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）本册综合测试（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）（已下线）专题04 用空间向量研究直线、平面的位置关系 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）江苏省南京市第十二中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研测试数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题广东省广州市六十五中2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市光正实验学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题福建省莆田砺志学校2021-2022学年高二上学期线上教学学情摸底考试数学试题湖北省宜昌一中、荆州中学、龙泉中学三校2021-2022学年高二下学期3月阶段性检测数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省盐城市滨海县五汛中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 向量在立体几何中的应用 A卷云南省昆明市官渡区艺卓中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省新民市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省台州市书生中学等三校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（2-10班+外高班使用）福建省德化第八中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省佳木斯市建三江七星农场第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省金华市江南中学等两校2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题广东省江门市棠下中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆市百花中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市洪山高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题福建福州铜盘中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题新疆克拉玛依市高级中学2022--2023学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省华安县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省莆田第十五中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题福建省宁德市霞浦县宏翔高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（2）甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）湖北省武汉情智学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题宁夏固原市第五中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
