1 . 如图（1）五边形中，，将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且⊥平面.

(1)求证：；
(2)若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，已知在几何体中，是边长为4的正三角形，，，，二面角的大小为，为线段的中点.

(1)证明：平面；
(2)点为线段上的动点（不包括端点），求平面与平面所成角的余弦值的最大值，并说明此时点的位置.

4 . 如图，棱长为1的正方体中，为线段上动点（包括端点）.则下列结论正确的是（       ）
   

A．当点为中点时，平面

B．当点在线段上运动时，三棱锥的体积为定值

C．当点为中点时，直线与直线所成角的余弦值为

D．点到线段距离的最小值为

5 . 如图，在五面体中，底面为正方形，侧面为等腰梯形，，平面平面，，.
   
(1)求直线到平面的距离；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在三棱锥中，为的中点.

(1)证明：.
(2)若，求二面角的余弦值.

7 . 某公园有一个坐落在水平地面上的大型石雕，如图是该石雕的直观图.已知该石雕是正方体截去一个三棱锥后剩余部分，是该石雕与地面的接触面，其中是该石雕所在正方体的一个顶点.某兴趣小组通过测量的三边长度，来计算该正方体石雕的相关数据.已知测得，则该石雕最高点到地面的距离为__________.

8 . 已知点，，，则到的距离为__________.

9 . 将长方体沿截面截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中，，分别是，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，正方体的棱长为1，、分别为与的中点，则点到平面的距离为______.