1 . 如图，正方体棱长为，，分别是，的中点，则（       ）

A．平面

B．

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．直线与平面所成角的正弦值为

2 . 如图，已知四棱锥中，平面，四边形中，，，，，，点在平面内的投影恰好是的重心．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求线段的长及直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在三棱柱中，，点为棱的中点，平面平面，且.

(1)求证：平面.
(2)若，求二面角的余弦值.

4 . 如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，，求异面直线与所成角的余弦值_____．
   

5 . 在正三棱柱中，，点分别为棱的中点，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 把矩形以所在的直线为轴旋转180°，得到几何体如图所示.其中等腰梯形为下底面的内接四边形，且，点G为上底面一点，且，.
   
(1)若P为的中点，求证：平面；
(2)设，，试确定的值，使得直线与平面所成角的正弦值为.

7 . 如图，已知四边形和都是直角梯形，，，，，，，且二面角的大小为．

       

(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由．

8 . 已知四棱锥的底面为菱形，且，.
   
(1)证明：；
(2)若，求二面角的正弦值.

9 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面
(3)若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

10 . 如图，在三棱锥中，是的中点，与均为正三角形．
   
(1)证明：．
(2)若，点满足，求二面角的正弦值．