名校
1 . 如图，四面体
的所有棱长都等于1，
、
分别是四面体的棱
、
的中点，
、
是
的三等分点，
，
，
，则
______ （用
表示），
的值为______ ．
的所有棱长都等于1，、分别是四面体的棱、的中点，、是的三等分点，，，，则表示），的值为
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2021-09-03更新
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713次组卷
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4卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
名校
2 . 给出下列命题：
①空间中任意两个单位向量必相等；
②若空间向量
满足
，则
；
③在向量的数量积运算中
；
④对于非零向量
，由
，则，其中假命题的个数是______ ．
①空间中任意两个单位向量必相等；
②若空间向量
满足，则；③在向量的数量积运算中
；④对于非零向量
，由，则，其中假命题的个数是
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2021-09-03更新
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926次组卷
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5卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.1~3.2 阶段综合训练（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
3 . 在平行六面体
中，
，
，
，
，
，
，，分别为
，
的中点．
（1）
构成空间的一个基底，用它们表示
，
，设
，
，
．
（2）求
与的夹角．
中，，，，，，，，分别为，的中点．（1）
构成空间的一个基底，用它们表示，，设，，．（2）求
与的夹角．
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名校
解题方法
4 . 已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是____ .
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2021-10-03更新
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576次组卷
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10卷引用：天津市实验中学滨海学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题
天津市实验中学滨海学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练1 利用空间向量基本定理解决立体几何问题河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何-利用空间向量基本定理解决立体几何问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省襄阳市枣阳一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期12月月考数学（A卷）试题
5 . 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．
（1）求
；
（2）求EG的长．
（1）求
；（2）求EG的长．
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2021-04-20更新
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947次组卷
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6卷引用：天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题1.2 空间向量基本定理-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（1）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）1.2空间向量基本定理-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量及其运算、空间向量基本定理 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）
名校
6 . 如图，在平行六面体中，
，
为
的中点，则
___________ .
中，，为的中点，则
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2021-03-07更新
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614次组卷
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6卷引用：天津市第四十七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
天津市第四十七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河北省邢台市2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试（3月）数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及其运算（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提升卷（苏教 )
名校
7 . 下列命题正确的是（ ）
A．|  |-|  |<| - |是向量，不共线的充要条件 |
B．在空间四边形ABCD中， · · · =0 |
C．在棱长为1的正四面体ABCD中，· |
D．设A､B､C三点不共线，O为平面ABC外一点，若 ，则P､A､B､C四点共面 |
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2021-11-09更新
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479次组卷
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7卷引用：天津市第四十二中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性学情调查数学试题
天津市第四十二中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性学情调查数学试题【校级联考】浙江省宁波市九校2018-2019学年高二第一学期期末联考数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量基本定理（已下线）专练03 专题强化训练一 空间向量的运算及应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
8 . 已知
且
，则
的值为（ ）
且，则的值为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2021-02-02更新
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1377次组卷
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8卷引用：天津市实验中学滨海学校2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题
天津市实验中学滨海学校2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第5练 空间向量的坐标表示重庆市第八中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题新疆哈密市第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题重庆市广益中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学试题
名校
9 . 已知向量
，
，且
与
互相垂直，则
______ .
，，且与互相垂直，则
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2021-01-29更新
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899次组卷
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6卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高二上学期第一次适应性测试数学试题
名校
10 . 如图，二面角
等于
，
、
是棱
上两点，
、
分别在半平面
、
内，
，
，且
，则
的长等于______ ．
等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，则的长等于
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2021-07-31更新
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1071次组卷
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18卷引用：天津市和平区耀华中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
天津市和平区耀华中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题四川省广安市广安中学2019-2020学年高二9月月考（文）数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第一章+空间向量与立体几何（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高二6月份考试数学（理）试题（已下线）【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP362】【数学】（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷359新疆伊宁市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题吉林省白城市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题四川省凉山宁南中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题四川省巴中市恩阳区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
