1 . 如图所示，在直四棱柱中，，，，，.

   

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N，Q分别为CC₁，BC，AC的中点，点P在线段A₁B₁上运动，且.

(1)证明：无论λ取何值，总有AM⊥平面PNQ；
(2)是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC的夹角为60°？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

3 . 已知，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，四棱锥的底面是直角梯形，，．底面，且

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 如图，在梯形ABCD中，，，，现将△ADC沿AC翻折成直二面角.

(1)证明：；
(2)记△APB的重心为G，若异面直线PC与AB所成角的余弦值为，在侧面PBC内是否存在一点M，使得平面PBC，若存在，求出点M到平面PAC的距离；若不存在，请说明理由.

6 . 如图.在正方体中，E为的中点．

(1)求证：平面ACE；
(2)求直线AD与平面ACE所成角的正弦值．

7 . 在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，．

（1）求二面角的余弦值．
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在三棱柱中，底面，D为的中点，点P为棱上的动点（不包括端点），，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值的最大值.