1 . 已知四棱锥
中，底面
为等腰梯形，
，
，
，
是斜边为
的等腰直角三角形．
(1)若
时，求证：平面
平面；
(2)若
时，求直线
与平面所成的角的正弦值．
中，底面为等腰梯形，，，，是斜边为的等腰直角三角形．(1)若
时，求证：平面平面；(2)若
时，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2022-06-13更新
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665次组卷
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6卷引用：山西省大同市浑源中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山西省大同市浑源中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题浙江省长兴、余杭、缙云三校2022届高三下学期5月联考数学试题（已下线）7.3 空间角（精练）（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）重庆市乌江新高考协作体2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）
名校
解题方法
2 . 如图，正三棱柱
的底面边长为2，侧棱长为2，则
与
所成的角的余弦值为____________ ．
的底面边长为2，侧棱长为2，则与所成的角的余弦值为
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2022-10-26更新
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295次组卷
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2卷引用：山西省阳高一中2022-2023学年高二上学期十一月线上检测数学试题
名校
解题方法
3 . 在三棱锥
中，
平面
，D，E，F分别是棱
的中点，
，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，平面，D，E，F分别是棱的中点，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-28更新
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1692次组卷
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11卷引用：山西省阳高一中2022-2023学年高二上学期十一月线上检测数学试题
山西省阳高一中2022-2023学年高二上学期十一月线上检测数学试题广东省东莞市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题广东省实验中学附属江门学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1河北省沧州市任丘市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省抚州创新实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：选择性必修第一册）（提升卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）6.3.3 空间角的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）全册综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省绥化市肇东四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动.
(1)当E为AB的中点时，求异面直线AC与
所成角的余弦值；
(2)AE等于何值时，二面角
的大小为
.
(1)当E为AB的中点时，求异面直线AC与
所成角的余弦值；(2)AE等于何值时，二面角
的大小为.
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2022-05-06更新
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216次组卷
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2卷引用：山西省大同市第三中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 在如图所示几何体中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，
，
，
，
，且平面
平面
．已知
，
．
(1)证明：
；
(2)求直线EF与平面BEC所成角的正弦值．
，，，，且平面平面．已知，．(1)证明：
；(2)求直线EF与平面BEC所成角的正弦值．
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2022-03-23更新
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336次组卷
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2卷引用：山西省大同市灵丘县第一中学等名校2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题
6 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AD
BD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．
(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)若二面角P－BC－D为
，求AP与平面PBC所成角的正弦值．
BD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)若二面角P－BC－D为
，求AP与平面PBC所成角的正弦值．
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2023-03-14更新
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756次组卷
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12卷引用：山西省大同市浑源中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
山西省大同市浑源中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题安徽省滁州市2018-2019学年高二第一学期期末联考(理科)数学试题黑龙江省齐市地区普高联谊2018~2019学年高二上学期期末考试数学(理)试卷甘肃省白银市会宁县2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题河南省新乡、焦作市部分学校联考2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题云南省弥勒市第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二数学下学期期中模拟试卷（第6章-第8章，含数列和导数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)贵州省黔西南州安龙县第四中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题云南省曲靖市富源县第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，E为PD的中点，
.
(1)求证：
平面PCD；
(2)求直线PC与平面AEC所成角的正弦值.
中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，E为PD的中点，.(1)求证：
平面PCD；(2)求直线PC与平面AEC所成角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 在正方体
中，M为棱
的中点，则直线AM与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，M为棱的中点，则直线AM与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-17更新
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344次组卷
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4卷引用：山西省大同市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
9 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，E为棱PD的中点．
(1)求证：平面PCD；
(2)求平面AEC与平面PAC的夹角余弦值．
平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，E为棱PD的中点．(1)求证：
平面PCD；(2)求平面AEC与平面PAC的夹角余弦值．
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2022-01-17更新
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233次组卷
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2卷引用：山西省大同市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
10 . 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝1，AA1＝2． M为侧棱BB1的中点，连接A1M，C1M，CM．
(1)证明：AC//平面A1C1M；
(2)证明：CM⊥平面A1C1M；
(3)求二面角C1－A1M－B1的大小．
(1)证明：AC//平面A1C1M；
(2)证明：CM⊥平面A1C1M；
(3)求二面角C1－A1M－B1的大小．
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2022-01-14更新
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319次组卷
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7卷引用：山西省大同市云冈区汇林中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
