名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
，
是
中点．
(1)求直线
与平面
的夹角余弦值；
(2)求点
到平面的距离．
中，底面是矩形，平面，，，是中点．(1)求直线
与平面的夹角余弦值；(2)求点
到平面的距离．
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2023-04-04更新
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1083次组卷
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10卷引用：山西省大同市平城中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文）试题
山西省大同市平城中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文）试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题海南省华中师范大学海南附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题云南省玉溪市第一中学2023届高三上学期开学考试数学试题 山东省菏泽市第三中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河南省周口恒大中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省牡丹江市海林市2022-2023学年高三上学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）福建省宁德市寿宁县第一中学2022-2023学年高二下学期第二阶段考试（5月）数学试题北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第一次学习质量监测与反馈数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥的底面是边长为4的正方形，
，且
为
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
的底面是边长为4的正方形，，且为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-10更新
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453次组卷
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5卷引用：山西省大同市第三中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 在长方体
中，底面是边长为2的正方形，
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是边长为2的正方形，分别是的中点.(1)证明：
平面.(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2022-11-10更新
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301次组卷
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6卷引用：山西省大同市第三中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知，空间直角坐标系
中，过点
且一个法向量为
的平面
的方程为
．经过点且方向向量为
的直线方程为
．用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为
，直线
的方程为
，则直线与平面所成角的正弦值为_________ ．
中，过点且一个法向量为的平面的方程为．经过点且方向向量为的直线方程为．用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为
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2022-11-05更新
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623次组卷
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6卷引用：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月学情检测数学试题
山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月学情检测数学试题浙江省A9协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题河北省秦皇岛市第一中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试数学试题（已下线）6.3.3 空间角的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题
解题方法
5 . 在正方体中，
是
的中心，
在
上，并且
，求
与
所成角的余弦值.
中，是的中心，在上，并且，求与所成角的余弦值.
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解题方法
6 . 已知平面的一个法向量为
，则
轴与平面所成的角的大小为________ ．
的一个法向量为，则轴与平面所成的角的大小为
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名校
解题方法
7 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，点
是
的中点，
，
.
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)求直线与平面
所成的角.
中，，点是的中点，，.(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求直线
与平面所成的角.
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2022-09-27更新
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1397次组卷
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4卷引用：山西省浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段性学情检测数学试题
山西省浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段性学情检测数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1
名校
解题方法
8 . 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知在堑堵中，
，，
，若直线
与直线
所成角为
，则
( )
中，，，，若直线与直线所成角为，则( )A． | B．2 | C． | D． |
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2022-09-12更新
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1163次组卷
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12卷引用：山西省大同市云冈区汇林中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
山西省大同市云冈区汇林中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省绵阳市盐亭中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山西省运城市万荣县第二中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第一次学习质量监测与反馈数学试题安徽省当涂第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（R版A卷）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）
名校
9 . 如图，在正方体中，点P在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线 与 所成角的取值范围是 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2023-05-16更新
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3200次组卷
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71卷引用：山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题
山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题（已下线）必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题09 立体几何初步-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷03-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)09山东师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学试题山东省日照第一中学2020-2021学年高三第二次联合考试数学试题（已下线）高二上学期期末综合测试二+（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）黄金卷07 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期第三次阶段学情检测数学试题广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题福建省厦门市集美中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）福建省三明市教研联盟校2021—2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题7-12题河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第二次月考数学A卷试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）吉林省长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题（已下线）复习题三1（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）重庆市复旦中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题辽宁省沈阳市重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业水平考核数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题福建省永安第九中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题江西省余干中学2022-2023学年高二上学期（3—26班）第三次半月考（网课）数学试题浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）卷10-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16（已下线）【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练（空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）（已下线）福建省泉州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）6.3.3空间角的计算（3）江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练 （2）（苏教版高二）安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省葫芦岛市东北师范大学连山实验高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南大学附属中学2023-2024学年高二上学期8月开学考试数学试题专题07A立体几何选择填空题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省辽西联合校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题四川省南充市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）陕西宝鸡金台区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】
名校
10 . 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，且
，
分别是线段
的中点，
，平面
平面．
(1)证明：
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的取值范围．
中，四边形是等腰梯形，且，分别是线段的中点，，平面平面．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的取值范围．
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2022-11-03更新
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420次组卷
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9卷引用：山西省大同市第一中学校2022届高三上学期12月月考数学（理）试题
山西省大同市第一中学校2022届高三上学期12月月考数学（理）试题广东省佛山市顺德区2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高三上学期第二次联考数学试题湖北省部分重点学校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题云南省大理市2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题湖北省荆州市松滋市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市光明中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖南省永州市祁阳四中2022-2023学年高三下学期第五次段考数学试题
