1 . 若三棱锥中，，，，点E为BC中点，点F在棱AD上（包括端点），则异面直线AE与CF所成的角的余弦值的取值范围是______．

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，.且.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 长方形中，，点为中点（如图1），将点绕旋转至点处，使平面平面（如图2）．

      
(1)求证：；
(2)点在线段上，当二面角大小为时，求四棱锥的体积．

4 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

   

A．

B．直线与平面所成角的正弦值为

C．点到直线的距离是

D．异面直线与所成角的余弦值为

5 . 在空间直角坐标系中，，，，则（       ）

A．	B．
C．异面直线与所成角的余弦值为	D．点到直线的距离是

6 . 在三棱锥中，底面为正三角形，平面，，G为的外心，D为直线上的一动点，设直线与所成的角为，则的取值范围为__________．

7 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点满足．
   
(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求点到平面的距离．

8 . 如图，在直三棱柱中，，，为上一点．若二面角的大小为，则的长为________．
   

9 . 直三棱柱中，，为的中点，为的中点，为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，为棱的中点，是线段上一动点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面夹角的余弦值.