1 . 如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点．则与所成角的余弦值为________．

2 . 如图，在正方体中，为的中点.
   
(1)求证：平面.
(2)求直线与平面.所成角的正弦值.

3 . 如图，在正四棱柱中，，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱台中，四边形和都是正方形，平面平面，平面平面是棱上的一点，且．

   

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在正方体中，分别是的中点．
   
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离．

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，，，E为BC的中点．
   
(1)证明：．
(2)若二面角的平面角为，G是线段PC上的一个动点，求直线DG与平面PAB所成角的最大值．

7 . 如图，在五面体中，平面平面，，，且，.
   
(1)求证：平面平面.
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值等于？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

8 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，，，．
   
(1)当点N为线段AD的中点时，求证：直线平面EFN；
(2)当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．

9 . 平行六面体的棱长都为1，，，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．与平面所成角的正弦值为
C．在上的投影向量为	D．直线与之间的距离为

10 . 在长方体中，，，点M、N分别在线段，上，且，．
   
(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)若直线与平面相交于点P，求线段DP的长度．