1 . 如图，在三棱锥
中，
,
，
，
．点D是PC上一点，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，,，，．点D是PC上一点，且． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 已知正方体
的棱长为2，E为
中点，F为
中点，下面说法正确的是（ ）
的棱长为2，E为中点，F为中点，下面说法正确的是（ ）A．异面直线 与EF所成角的正切值为 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．平面 截正方体截得的多边形是菱形 |
D．点B到直线EF的距离为 |
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2023-09-04更新
|
644次组卷
|
3卷引用：广东省惠州市惠东县2023届高三上学期第二次教学质量检测数学试题
名校
3 . 四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
．
(1)求证：平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，，，，． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-08-02更新
|
1302次组卷
|
3卷引用：广东省惠州市泰雅实验高中2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，已知四棱锥的底面是正方形，侧棱
底面，
，
是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点． (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-07-09更新
|
234次组卷
|
3卷引用：广东省惠州仲恺高新区华实高级中学2023-2024学年高三上学期十一月月考数学试卷
解题方法
5 . 如图，平行六面体的体积为6，截面
的面积为6．
(1)求点
到平面的距离；
(2)若
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
的体积为6，截面的面积为6． (1)求点
到平面的距离；(2)若
，，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-07-05更新
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1328次组卷
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8卷引用：2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试卷
2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试卷江苏省扬州市2023届高三考前调研测试数学试题（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题2 利用空间向量解决不方便建立坐标系的方法 期末终极研习室（高二人教A版）2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试题辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
6 . 如图，在正四棱柱中，
．点
分别在棱
,
上，
．
；
(2)点
在棱
上，当二面角
为
时，求
．
中，．点分别在棱,上，．
；(2)点
在棱上，当二面角为时，求．
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2023-06-08更新
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47866次组卷
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48卷引用：广东省惠州市大亚湾区第一中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试卷
广东省惠州市大亚湾区第一中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试卷2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）专题06空间向量与立体几何（成品）第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题15-18山东省枣庄市滕州市第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1山东省潍坊市安丘市国开中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模块一 情境7 以立体几何为背景（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省扬州市仪征市第二中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市第十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市第八十三中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省肇东市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期阶段二（期中）数学试题山东省济宁市兖州区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】山东省日照市国开中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆市四会中学、广信中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期第四次检测数学试题（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 高考立几大题真题精练河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）FHgkyldyjsx13（已下线）FHgkyldyjsx11（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3（已下线）专题3 考前押题大猜想11-15
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱
中，
平面ABC，
，
，
，点D，E分别在棱和棱上，且
，
，M为棱
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线AB与平面
所成角的正弦值.
中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点. (1)求证：
；(2)求直线AB与平面
所成角的正弦值.
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2023-05-24更新
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1007次组卷
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20卷引用：广东省惠州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省惠州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省五校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题上海市行知中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题广东省深圳市第七高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题重庆市第八中学校2021-2022学年高二艺术班下学期第二次月考数学试题上海市奉贤中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题甘肃省武威市古浪县第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）海南省华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量监测(期末）数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理科）试题广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广西南宁市第三中学2022-2023学年高二下学期期末考试试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1直线与平面的夹角、二面角 B能力卷（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 B能力卷 （人教B）广西玉林市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题天津市滨海新区实验中学滨海学校2024届高三上学期期中质量调查数学试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
8 . 在如图所示的几何体中，底面是边长为4的正方形，
均与底面垂直，且
，点
分别为线段
的中点，则下列说法正确的是（ ）
是边长为4的正方形，均与底面垂直，且，点分别为线段的中点，则下列说法正确的是（ ）A．直线 与 所在平面相交 |
B．三棱锥 的外接球的表面积为 |
C．直线 与直线 所成角的余弦值为 |
D．二面角 中， 平面 ， 平面 为棱 上不同两点， ，若 ， ，则 |
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名校
9 . 如图，在四棱台中，底面是菱形，
，
平面．
(1)若点
是的中点，求证：
平面
；
(2)棱
上是否存在一点，使得二面角
的余弦值为
若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由．
中，底面是菱形，，平面．(1)若点
是的中点，求证：平面；(2)棱
上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．
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2023-04-28更新
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1671次组卷
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15卷引用：广东省惠州市2023届高三一模数学试题
广东省惠州市2023届高三一模数学试题【校级联考】东北师大附中、重庆一中、吉大附中、长春十一中等2019届高三联合模拟考试数学（理）试题福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二下学期期中考数学（理）试题湖南师大附中2020届高三下学期月考(七)理科数学试题山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合能力检测-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青岛市实验高中（青岛第十五中学）2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2020-2021学年高三下学期4月月考理科数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20湖南省长沙市麓山国际共同体2023-2024学年高二上学期12月学情检测数学试卷
名校
10 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，
，
，E为BC上一点，F为DE的中点，且三棱锥P-CDE与四棱锥P-ABED的体积比为1:3．
(1)证明：DE⊥平面PAF；
(2)若PE与平面ABCD所成角为
，求二面角A-PB-F的余弦值．
，，E为BC上一点，F为DE的中点，且三棱锥P-CDE与四棱锥P-ABED的体积比为1:3．(1)证明：DE⊥平面PAF；
(2)若PE与平面ABCD所成角为
，求二面角A-PB-F的余弦值．
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2023-04-26更新
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881次组卷
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4卷引用：广东省惠州市实验中学2023届高三下学期5月适应性考数学试题
广东省惠州市实验中学2023届高三下学期5月适应性考数学试题2023年高三黑白卷数学试卷（新高考）（黑卷）安徽省2023届4月模拟数学试题（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22
