解题方法
1 . 已知空间向量,则下列说法正确的是( )
A.是等腰直角三角形 |
B.,则四点共面 |
C.四边形是矩形 |
D.若与分别是异面直线与的方向向量,则与所成角的余弦值为 |
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名校
2 . 如图,在长方体中,,M,N分别为棱,的中点,则下列结论正确的是( )
A.平面 |
B.平面 |
C.异面直线和所成角的余弦值为 |
D.若为线段上的动点,则点到平面的距离不是定值 |
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2024-01-20更新
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139次组卷
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2卷引用:辽宁省朝阳市建平县2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
3 . 在菱形中,,,,分别为,的中点,将菱形沿折起,使,为线段中点.
(1)求大小;
(2)求直线与平面所成角的大小.
(1)求大小;
(2)求直线与平面所成角的大小.
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2024-01-19更新
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174次组卷
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2卷引用:河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题
名校
解题方法
4 . 类似平面解析几何中的曲线与方程,在空间直角坐标系中,可以定义曲面(含平面)的方程,若曲面和三元方程之间满足:①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解;②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上,则称曲面的方程为,方程的曲面为.已知曲面的方程为.
(1)写出坐标平面的方程(无需说明理由),指出平面截曲面所得交线是什么曲线,说明理由;
(2)已知直线过曲面上一点,以为方向量,求证:直线在曲面上(即上任意一点均在曲面上);
(3)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线与所成角的余弦值.
(1)写出坐标平面的方程(无需说明理由),指出平面截曲面所得交线是什么曲线,说明理由;
(2)已知直线过曲面上一点,以为方向量,求证:直线在曲面上(即上任意一点均在曲面上);
(3)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线与所成角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图1,已知正三角形边长为4,其中,现沿着翻折,将点翻折到点处,使得平面平面为中点,如图2.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-01-16更新
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1503次组卷
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5卷引用:河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,在三棱柱中,分别是上的点,且,设.若,则下列说法正确的是( )
A. | B.若,则 |
C. | D.直线与所成角的余弦值为 |
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2024-01-16更新
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159次组卷
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3卷引用:河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 正三棱柱的所有棱长均相等,E,F分别是棱上的两个动点,且,则异面直线BE与AF夹角余弦的最大值为( )
A.1 | B. | C. | D. |
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2024-01-16更新
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230次组卷
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2卷引用:重庆市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,在棱长为6的正方体中,E,F分别是棱,BC的中点,则( )
A.平面 |
B.异面直线与EF所成的角是 |
C.点到平面的距离是 |
D.平面截正方体所得图形的周长为 |
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2024-01-16更新
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655次组卷
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3卷引用:河南省南阳地区2024届高三上学期期末热身摸底联考数学试题
解题方法
9 . 如图所示,在平行六面体中,,,,设,,.
(1)用,,表示并求出;
(2)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示).
(1)用,,表示并求出;
(2)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示).
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解题方法
10 . 《九章算术》是我国古代的数学名著,书中将底面为矩形,且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图,在阳马中,平面,若,分别为的中点,则( )
A.平面 |
B.异面直线所成角的余弦值为 |
C.点到平面的距离为 |
D.直线与平面所成角的正弦值为 |
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