解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，面
底面，且
是边长为
的等边三角形，
，
在
上，且
∥面BDM.
(1)求直线PC与平面BDM所成角的正弦值；
(2)求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小.
中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，，在上，且∥面BDM.(1)求直线PC与平面BDM所成角的正弦值；
(2)求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小.
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2017-05-14更新
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674次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题
名校
2 . 如图甲所示，
是梯形的高，
，
，
，现将梯形沿
折起为如图乙所示的四棱锥
，使得
，点
是线段
上一动点.
（1）证明：
和不可能垂直；
（2）当
时，求
与平面
所成角的正弦值.
是梯形的高，，，，现将梯形沿折起为如图乙所示的四棱锥，使得，点是线段上一动点.（1）证明：
和不可能垂直；（2）当
时，求与平面所成角的正弦值.
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2017-05-03更新
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1376次组卷
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3卷引用：2017届江西省赣州市高三上学期期末考试理数试卷
名校
解题方法
3 . 如图，在直棱柱
中，
，
，
分别是
的中点．
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成角的大小及点
到平面的距离．
中，，，分别是的中点． （1）求证：
；（2）求
与平面所成角的大小及点到平面的距离．
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2017-04-20更新
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1915次组卷
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5卷引用：2017届上海市黄浦区高三4月高考模拟数学试卷
2017届上海市黄浦区高三4月高考模拟数学试卷重庆市第八中学2021届高三下学期第五次模拟数学试题（已下线）考向24空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题16 空间向量及其应用（模拟练）沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 册中测试
名校
4 . 如图，在多面体
中，底面是边长为的菱形，
，四边形
是矩形，平面
平面，
，
是
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角
的大小.
中，底面是边长为的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，是的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求二面角
的大小.
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2017-04-18更新
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1413次组卷
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2卷引用：2017届陕西省黄陵中学高三（重点班）4月月考（高考全国统一全真模拟二）数学（理）试卷
5 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
，
，
．
(Ⅰ)证明：平面
平面
；
(Ⅱ)若二面角
为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为平行四边形，，，．(Ⅰ)证明：平面
平面； (Ⅱ)若二面角
为，求与平面所成角的正弦值．
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2017-03-09更新
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1573次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题
解题方法
6 . 如图，斜线段
与平面
所成的角为60°，
为斜足，平面上的动点
满足
，则点的轨迹是（ ）
与平面所成的角为60°，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是（ ）| A．圆 | B．抛物线 |
| C．椭圆 | D．双曲线的一支 |
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名校
7 . 如图所示，四棱锥的底面是梯形，且
,
平面
，是中点， 
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，
，求直线
与平面
所成角的大小．
的底面是梯形，且,平面，是中点， ．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若
，，求直线与平面所成角的大小．
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2016-12-04更新
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1390次组卷
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5卷引用：2016届吉林省毓文中学高三高考热身考试理科数学试卷
8 . 如图,在四棱锥中, 平面平面,
.
（1）求证:
平面；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在点,使得
平面？若存在, 求
的值；若不存在, 说明理由.
中, 平面平面,.（1）求证:
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）在棱
上是否存在点,使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 说明理由.
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2016-12-04更新
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11433次组卷
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37卷引用：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）
2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）2017届四川绵阳中学高三上学期入学考试数学（理）试卷2016-2017学年湖北省武汉市第二中学高二上学期期末考试数学（理）试卷天津市实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题浙教版高中数学 高三二轮 专题05 立体几何中的空间角问题 测试北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：立体几何2020届天津市南开中学高三上学期数学统练九试题2020届北京市陈经纶学校高三上学期数学10月份月考试卷天津市耀华中学2018-2019学年高三（下）开学考数学试题（理科）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期10月段考数学试题（已下线）第08章 立体几何（单元检测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）期末测试（选择性必修一+必修二）（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（理科）（已下线）理科数学-2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）02（已下线）【新东方】双师291高一下（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期三月月考数学试题安徽省巢湖市黄山中学2019-2020学年高二上学期第一次月考文科数学试题黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题（已下线）专题26空间向量与空间角的计算-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市第十三中学2022届高三12月月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期开学测试数学试题北京市东直门中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省雅安市芦山县芦山中学2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期10月巩固测试数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量陕西省渭南市富平中学2024届高三上学期开学摸底考试理科数学试题北京市第六十五中学2023—2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点3 立体几何存在性问题的解法综合训练【基础版】（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法（一）【基础版】辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
9 . 如图，是边长为3的正方形，
，且
.
（1）试在线段
上确定一点的位置，使得
；
（2）求二面角
的余弦值．
是边长为3的正方形，，且.（1）试在线段
上确定一点的位置，使得；（2）求二面角
的余弦值．
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2016-12-04更新
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785次组卷
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3卷引用：2016届河南省新乡卫辉一中高考押题一理科数学试卷
名校
10 . 如图,多面体中,
平面,底面是菱形,
,四边形是正方形.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）在线段
上是否存在点,使得
平面
,若存在,求出
的值；若不存在,说明理由.
中, 平面,底面是菱形,,四边形是正方形.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）在线段
上是否存在点,使得平面,若存在,求出的值；若不存在,说明理由.
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2016-12-04更新
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1163次组卷
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2卷引用：2016届辽宁省锦州市高三下学期质量检测二理科数学试卷
