名校
解题方法
1 . 已知直线
与抛物线
交于A，B两点，抛物线的焦点为F，O为原点，且
，则
__________ ．
与抛物线交于A，B两点，抛物线的焦点为F，O为原点，且，则
您最近半年使用：0次
2 . 已知
两点在双曲线
的右支上，点
与点
关于原点对称，
交
轴于点
，若
，且
，则双曲线
的离心率为（ ）
两点在双曲线的右支上，点与点关于原点对称，交轴于点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近半年使用：0次
3 . 过抛物线外一点
作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，我们称
为抛物线的阿基米德三角形，弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点是圆
上的动点，是抛物线
的阿基米德三角形，
是抛物线
的焦点，且
．的方程；
(2)利用题给的结论，求图中“囧边形”面积的取值范围；
(3)设
是“圆边形”的抛物线弧
上的任意一动点（异于A，B两点），过D作抛物线的切线
交阿基米德三角形的两切线边PA，PB于M，N，证明：
．
作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，我们称为抛物线的阿基米德三角形，弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点是圆上的动点，是抛物线的阿基米德三角形，是抛物线的焦点，且．
的方程；(2)利用题给的结论，求图中“囧边形”面积的取值范围；
(3)设
是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点（异于A，B两点），过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA，PB于M，N，证明：．
您最近半年使用：0次
4 . 已知椭圆
的离心率为
，长轴长为4，
是其左、右顶点，是其右焦点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
是椭圆上一点，
的角平分线与直线
交于点
．
①求点的轨迹方程；
②若
面积为
，求
．
的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点．①求点
的轨迹方程；②若
面积为，求．
您最近半年使用：0次
7日内更新
|
1157次组卷
|
3卷引用：河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为，长轴长为4，点在椭圆上（不与点重合），且
.的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于
两点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值.
的左､右顶点分别为，长轴长为4，点在椭圆上（不与点重合），且.
的标准方程；(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于两点，直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的焦点为
，且该椭圆经过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线过
且与椭圆交于两点，当
面积最大时，求直线的方程．
，且该椭圆经过点．(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线
过且与椭圆交于两点，当面积最大时，求直线的方程．
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
7 . 如图，已知椭圆经过点
，离心率
．的标准方程；
(2)椭圆上任意点
轴上一点
，若
的最小值为
，求实数的取值范围；
(3)设
是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线
相交于点
，记
的斜率分别为
，求证:
成等差数列.
经过点，离心率．
的标准方程；(2)椭圆
上任意点轴上一点，若的最小值为，求实数的取值范围；(3)设
是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线相交于点，记的斜率分别为，求证:成等差数列.
您最近半年使用：0次
7日内更新
|
277次组卷
|
2卷引用：上海市向明中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
8 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为
，，且，与短轴的一个端点
构成一个等腰直角三角形，点
在椭圆
，过点作互相垂直且与
轴不重合的两直线，
分别交椭圆于，和点，，且点，分别是弦，的中点．的标准方程；
(2)若
，求以为直径的圆的方程；
(3)直线
是否过轴上的一个定点？若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由．
的左，右焦点分别为，，且，与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线，分别交椭圆于，和点，，且点，分别是弦，的中点．
的标准方程；(2)若
，求以为直径的圆的方程；(3)直线
是否过轴上的一个定点？若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由．
您最近半年使用：0次
7日内更新
|
317次组卷
|
2卷引用：内蒙古赤峰市赤峰二中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
9 . 在平面直角坐标系xOy中，过点
的直线与抛物线
交于M，N两点
在第一象限）.
(1)当
时，求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点（异于点O，M，N），
（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
的直线与抛物线交于M，N两点在第一象限）.(1)当
时，求直线的方程;(2)若三角形OMN的外接圆与曲线
交于点（异于点O，M，N），（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
您最近半年使用：0次
7日内更新
|
1256次组卷
|
3卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期3月定时练习数学试题
名校
10 . 已知椭圆的离心率为
，，是椭圆E的焦点，
，
．
(1)若
是直角三角形，求椭圆E的长轴长；
(2)若线段上存在点P满足
，求
的取值范围．
的离心率为，，是椭圆E的焦点，，．(1)若
是直角三角形，求椭圆E的长轴长；(2)若线段
上存在点P满足，求的取值范围．
您最近半年使用：0次
