名校
1 . 古希腊时期与欧几里得、阿基米德齐名的著名数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点的距离之比为定值λ(λ>0且λ≠1)的点所形成的图形是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知点A(0,6),B(0,3)、动点M满足 ,记动点M的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的方程;
(2)过点N(0、4)的直线l与曲线C交于P,Q两点,若P为线段NQ的中点,求直线l的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点N(0、4)的直线l与曲线C交于P,Q两点,若P为线段NQ的中点,求直线l的方程.
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2022-12-12更新
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451次组卷
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4卷引用:江西省2022-2023学年高二上学期12月统一调研测试数学试题
2 . 已知是圆上一个动点,且直线与直线相交于点,则的取值范围是______ ;若双曲线的一条渐近线必过点,则双曲线的离心率的最大值为______ .
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2022-12-07更新
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699次组卷
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3卷引用:江西省九江市第七中学2024届高三上学期12月学情诊断数学试题
江西省九江市第七中学2024届高三上学期12月学情诊断数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题(已下线)北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题11-15
名校
解题方法
3 . 已知圆,点A是圆C1上一动点,点,点C是线段AB的中点.
(1)求点C的轨迹方程;
(2)直线l过点且与点C的轨迹交于 M,N两点,若,求直线l的方程.
(1)求点C的轨迹方程;
(2)直线l过点且与点C的轨迹交于 M,N两点,若,求直线l的方程.
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2022-11-30更新
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646次组卷
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4卷引用:江西省南昌大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题
名校
4 . 已知圆C上的任意一点到两个定点,的距离之比为,则圆C的方程是___________ ;在直线上存在点P满足:过P作圆C的切线,切点分别为M,N,且四边形PMCN的面积为,则实数m的取值范围是___________ .
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2022-11-26更新
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178次组卷
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5卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知圆心为C的圆经过,两点,且圆心C在直线上.
(1)求圆C的标准方程;
(2)设P为圆C上的一个动点,O为坐标原点,求OP的中点M的轨迹方程.
(1)求圆C的标准方程;
(2)设P为圆C上的一个动点,O为坐标原点,求OP的中点M的轨迹方程.
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2022-11-23更新
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1042次组卷
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10卷引用:江西省宜春市丰城第九中学2022-2023学年高二下学期开学质量检测数学试题
江西省宜春市丰城第九中学2022-2023学年高二下学期开学质量检测数学试题山东省青岛莱西市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)2.4 圆的方程(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第07讲 2.4.1圆的标准方程( 6类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)山东省泰安新泰市第一中学(实验部)2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省延安市2023-2024学年高二上学期阶段性学习效果评估(二)数学试题(已下线)第2章 圆与方程单元检测卷(基础卷)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 阿波罗尼斯研究发现:如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数(,且),那么点P的轨迹为圆,这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点C到,的距离之比为,则点C到直线的最小距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-11-23更新
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802次组卷
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18卷引用:江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题
江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学(理)试题(已下线)押新高考第4题 数学新文化-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)查补易混易错点08 直线与圆、圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关宁夏中卫市2022届高三第三次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题5 阿基米德(已下线)专题12 阿波罗尼斯山东省菏泽市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练四川省成都市郫都区2022-2023学年高三上学期阶段性检测(二)理科数学试题四川省成都市郫都区2022-2023学年高三上学期阶段性检测(二)文科数学试题山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省淄博市淄川区临淄中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考试(12月)数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市教育科学研究院附属实验中学2024届高三一模适应性考试数学(理)试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题(2)(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)练
7 . 在△ABC中,已知,,且.
(1)求顶点C的轨迹E的方程;
(2)曲线E与y轴交于P,Q两点,T是直线上一点,连TP,TQ分别与E交于M,N两点(异于P,Q两点),试探究直线MN是否过定点,若是求定点,若不是说明理由.
(1)求顶点C的轨迹E的方程;
(2)曲线E与y轴交于P,Q两点,T是直线上一点,连TP,TQ分别与E交于M,N两点(异于P,Q两点),试探究直线MN是否过定点,若是求定点,若不是说明理由.
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2022-11-15更新
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678次组卷
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2卷引用:江西省临川第一中学2022-2023学年高二上学期11月质量监测数学试题
名校
解题方法
8 . 在中,,,直线,的斜率之积为.
(1)求顶点的轨迹方程;
(2)若,求面积大小.
(1)求顶点的轨迹方程;
(2)若,求面积大小.
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9 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他对圆锥曲线有深入而系统的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书中,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是:若动点与两定点,的距离之比为,那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.基于上述事实,完成以下两个问题:
(1)已知,,若,求点的轨迹方程;
(2)已知点在圆上运动,点,探究:是否存在定点,使得恒成立,若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)已知,,若,求点的轨迹方程;
(2)已知点在圆上运动,点,探究:是否存在定点,使得恒成立,若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-11-15更新
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498次组卷
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6卷引用:江西省抚州七校(广昌一中、金溪一中、乐安实验学校、黎川一中、南城二中、南丰一中、宜黄一中)2022-2023学年高二上学期联考数学试题
名校
解题方法
10 . 点在动直线上的投影为点M,若点,那么的最小值为________ .
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2023-08-24更新
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501次组卷
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16卷引用:江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题
江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题(已下线)第1章《直线与方程》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)广东省深圳实验学校2021-2022学年高二上学期第一阶段考试数学试题(已下线)期中考试重难点专题强化训练(2)—— 直线、圆的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)(已下线)第09讲 直线的一般式方程-【帮课堂】(已下线)专练25 专练强化5-圆的方程及应用 -2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)专题6.3 期中押题检测卷(考试范围:第1-3章)3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题4.1 第一、二章(空间向量与立体几何、直线和圆的方程)阶段检测-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2.2.1 直线的点斜式方程(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2.2.3 直线的一般方程(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第2章 圆与方程章末题型归纳总结(2)湖北省宜昌市宜都市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第二章 直线与圆的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)