1 . 已知直线与直线相交于点，点，为坐标原点，则的最大值为_____________.

2 . 曲线上任意一点到点的距离与到点的距离之比为．
(1)试问曲线为何种曲线，说明你的理由；
(2)过直线上一点向曲线作一条切线，切点为，求的最小值．

3 . 已知Rt的直角顶点为为圆上两动点，则边长的最大值为_____.

4 . 已知，，动点P满足，动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线：与曲线C交于M，N两点，求的取值范围．

5 . 长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，则AB的中点P的轨迹方程为______．

6 . 已知圆和两点，，．若圆上存在点，使得，则的最小值为（       ）

A．7

B．6

C．5

D．4

7 . 在①过点，②圆E恒被直线平分，③与y轴相切这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知圆E经过点，且______.
(1)求圆E的一般方程；
(2)设P是圆E上的动点，求线段AP的中点M的轨迹方程.

8 . 已知边长为2的等边三角形，是平面内一点，且满足，则三角形面积的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在平面直角坐标系中，已知点，，圆C：，在圆上存在点P满足，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知平面向量，，且非零向量满足，则的最大值是（       ）

A．1

B．

C．

D．2