2 . 某市为了改善城市中心环境，计划将市区某工厂向城市外围迁移，需要拆除工厂内一个高塔，施工单位在某平台的北偏东方向处设立观测点，在平台的正西方向处设立观测点，已知经过三点的圆为圆，规定圆及其内部区域为安全预警区.以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系.经观测发现，在平台的正南方向的处，有一辆小汽车沿北偏西方向行驶，则（       ）
   

A．观测点之间的距离是

B．圆的方程为

C．小汽车行驶路线所在直线的方程为

D．小汽车会进入安全预警区

4 . 已知圆，点．
(1)若线段AB的中垂线与圆O相切，求实数a的值；
(2)过直线AB上的点P引圆O的两条切线切点为M，N，若，则称点P为“好点”．若直线AB上有且只有两个“好点”，求实数a的取值范围．

5 . 如图，第25届中国机器人及人工智能大赛总决赛中，主办方设计了一个矩形坐标场地（包含地界和内部），长为12米，在边上距离B点5米的E处放置一只机器犬，在距离B点2米的F处放置一个机器人，机器人行走的速度为v，机器犬行走的速度为，若机器犬和机器人在场地内沿着直线方向同时到达场地内某点P，则机器犬将被机器人捕获，点P叫成功点．

(1)求在这个矩形场地内成功点P的轨迹方程；
(2)若N为矩形场地边上的一点，若机器犬在线段上都能逃脱，问N点应在何处？

6 . 某市为了改善城市中心环境,计划将市区某工厂向城市外围迁移,需要拆除工厂内一个高塔,施工单位在某平台O的北偏东方向处设立观测点A,在平台O的正西方向240m处设立观测点B,以O为坐标原点,O的正东方向为x轴正方向,建立如图所示的平面直角坐标系.已知经过O,A,B三点的圆为圆C.

(1)求圆C的方程.
(2)规定圆C及其内部区域为安全预警区,经观测发现,在平台O的正南方向200m的P处,有一辆小汽车沿北偏西方向行驶,小汽车会不会进入安全预警区?说明理由.

7 . 已知直线和圆相交于A，B两点．
(1)当时，过点A，B分别作圆O的两条切线，求两切线的交点坐标；
(2)对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N，满足？若存在，请求出此点坐标，若不存在，说明理由．

8 . 某圆拱桥的水面跨度16m，拱高4m，现有一船，宽10m，水面以上高3m，问这条船能否通过?

9 . 如图，已知一艘海监船 上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东的处出发，径直驶向位于海监船正北的处岛屿，速度为.

(1)求外籍船航行路径所在的直线方程；
(2)这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？

10 . 如图，已知圆，动点，过点P引圆的两条切线，切点分别为．

(1)求证：直线过定点；
(2)若两条切线与轴分别交于两点，求的面积的最小值．