1 . 在棱长为1的正方体ABCD − A′B′C′D′中，若点P 是棱上一点，则满足
的点P 的个数为_______．

2 . 曲线C是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹.给出下列四个结论：①曲线C过点；②曲线C关于点对称；③若点P在曲线C上，点分别在直线上，则不小于；④设为曲线C上任意一点，则点关于直线，点及直线对称的点分别为，则四边形的面积为定值.其中，所有正确结论的序号是_____________.

3 . 如图，设点 A 和 B 为抛物线上原点以外的两个动点，已知，．求点 M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．

4 . 在平面斜坐标系中，，点的斜坐标定义为“若(其中分别为与斜坐标系的轴、轴同方向的单位向量)，则点的坐标为”.若，，且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为

A．

B．

C．

D．

5 . 一种作图工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子在滑槽AB内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
   
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

6 . 如图，正方体ABCD A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在棱AB上，且AM，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A₁D₁的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（ ）

A．圆

B．抛物线

C．双曲线

D．椭圆

7 . 如图，在正方体中， 为的中点，点 在四边形及其内部运动．若 ，则点的轨迹为（       ）

A．线段	B．圆的一部分
C．椭圆的一部分	D．双曲线的一部分

8 . 在棱长为的正方体中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点），，
①若，则满足条件的点的个数为________；
②若满足的点的个数为，则的取值范围是________．

9 . 如图所示，正方体的棱长为1，，是线段上的动点，过点作平面的垂线交平面于点，则点到点距离的最小值为

A．

B．

C．

D．1

10 . 在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点的轨迹为曲线.
(I) 给出下列三个结论：
①曲线关于原点对称；
②曲线关于直线对称；
③曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；
其中，所有正确结论的序号是_____;
(Ⅱ)曲线上的点到原点距离的最小值为______.