解题方法
1 . 已知点
是抛物线
上的动点，过点向
轴作垂线段，垂足为
，垂线段
中点为
，设的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)设过点
且斜率为1的直线
交曲线于
，
两点，
为坐标原点，求
的面积.
是抛物线上的动点，过点向轴作垂线段，垂足为，垂线段中点为，设的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设过点
且斜率为1的直线交曲线于，两点，为坐标原点，求的面积.
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2023-12-02更新
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482次组卷
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3卷引用：广西玉林市博白县2023-2024学年高二上学期11月六校联考数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知O为坐标原点，抛物线C：
的准线方程为
，过焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，则（ ）
的准线方程为，过焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，则（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则直线l的斜率为1 |
C． |
D． 面积的最小值为2 |
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2023-07-06更新
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877次组卷
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4卷引用：广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题
名校
3 . 已知双曲线E：
的离心率为
，点
在双曲线E上.
(1)求E的方程；
(2)过点
的直线l与双曲线E交于A，B两点（异于点P）.设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点C，若线段BC的中点为N，判断：P，M，N三点是否共线？并说明理由.
的离心率为，点在双曲线E上.(1)求E的方程；
(2)过点
的直线l与双曲线E交于A，B两点（异于点P）.设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点C，若线段BC的中点为N，判断：P，M，N三点是否共线？并说明理由.
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2023-07-06更新
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1103次组卷
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5卷引用：广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题
广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（一）数学试题第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）云南省临沧市民族中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
4 . 已知
，
是椭圆
的两个焦点，
，
为C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若P为C上一点，且
，求
的面积.
，是椭圆的两个焦点，，为C上一点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若P为C上一点，且
，求的面积.
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2023-11-28更新
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497次组卷
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7卷引用：广西钦州市浦北县2023-2024学年高二上学期期中教学质量监测数学试题
解题方法
5 . 已知
是抛物线
上的两点，且直线经过的焦点，若
，则
（ ）
是抛物线上的两点，且直线经过的焦点，若，则（ ）| A．12 | B．14 | C．16 | D．18 |
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2023-11-27更新
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1221次组卷
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6卷引用：广西普通高中2024届高三跨市联合适应性训练检测卷数学试题
广西普通高中2024届高三跨市联合适应性训练检测卷数学试题广西桂林、柳州、贺州、崇左四市2024届高三上学期跨市联合适应性检测数学试题青海、宁夏部分名校2024届高三上学期调研考试文科数学试题（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
过点
，且长轴长等于4．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
是椭圆的两个焦点，圆是以
为直径的圆，直线
与圆相切，并与椭圆交于不同的两点
，若
，求
的值．
过点，且长轴长等于4．(1)求椭圆
的方程；(2)若
是椭圆的两个焦点，圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若，求的值．
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2023-11-23更新
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1299次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知椭圆：
的焦距为
，且
.
(1)求的方程；
(2)A是的下顶点，过点
的直线与相交于，两点，直线的斜率小于0，
的重心为
，为坐标原点，求直线
斜率的最大值.
：的焦距为，且.(1)求
的方程；(2)A是
的下顶点，过点的直线与相交于，两点，直线的斜率小于0，的重心为，为坐标原点，求直线斜率的最大值.
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2023-11-23更新
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749次组卷
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8卷引用：广西普通高中2024届高三跨市联合适应性训练检测卷数学试题
广西普通高中2024届高三跨市联合适应性训练检测卷数学试题广西桂林、柳州、贺州、崇左四市2024届高三上学期跨市联合适应性检测数学试题四川省雅安市雅安市联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学（理）试题四川省绵阳市绵阳实验高级中学2024届高三上学期11月月考数学（理）试题（已下线）模块一 专题2 解析几何（2）（已下线）模块三 专题5 大题分类练（解析几何）拔高能力练（已下线）专题03 圆锥曲线方程（2）（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）
8 . 设，是抛物线
上异于
的两点．
(1)设直线
，
，的斜率分别为
，
，
，求证：
；
(2)设直线经过点，若上恰好存在三个点
，使得
的面积等于
，求直线的方程．
，是抛物线上异于的两点．(1)设直线
，，的斜率分别为，，，求证：；(2)设直线
经过点，若上恰好存在三个点，使得的面积等于，求直线的方程．
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2023-11-22更新
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425次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区广西贵港市、百色市、河池市2023-2024学年高三上学期11月质量调研联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点
是椭圆上异于，的一个动点．下列结论中，正确的有（ ）
，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上异于，的一个动点．下列结论中，正确的有（ ）A．椭圆的长轴长为 | B．满足为直角三角形的点恰有6个 |
C． 的最大值为8 | D．直线 与直线 的斜率乘积为定值 |
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2023-11-22更新
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800次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区广西贵港市、百色市、河池市2023-2024学年高三上学期11月质量调研联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的右焦点为
，过
且与轴垂直的弦长为12．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过作直线与双曲线交于
两点，问在轴上是否存在点
，使
为定值，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由．
的右焦点为，过且与轴垂直的弦长为12．(1)求双曲线
的标准方程；(2)过
作直线与双曲线交于两点，问在轴上是否存在点，使为定值，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由．
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