1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，圆：过椭圆的三个顶点，过点的直线（斜率存在且不为0）与椭圆交于两点．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）证明：在轴上存在定点，使得为定值，并求出定点的坐标．

2 . 已知椭圆，求椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标、离心率.

3 . 若椭圆的离心率为，则的短轴长为___________．

4 . 椭圆的长轴长，离心率依次是（       ）

A．16，

B．8，

C．8，

D．4，

5 . 已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，且此焦点和x轴上的较近顶点的距离为，求椭圆方程，并求出长、短轴长，离心率.

6 . 在棱长为1的正方体中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点），若满足点的个数为6，则的取值范围是______.

7 . 椭圆的长轴长为（       ）

A．3

B．6

C．5

D．10

8 . 焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上.
（1）求的值.
（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.

9 . （1）求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程；
（2）过点作斜率为1的直线与抛物线交于两点，求.

10 . 已知椭圆C的左右焦点分别为F₁、F₂，过点F₂的直线与椭圆C交于点A，B，若|AF₁|＝|AB|＝5，|F₁B|＝6，则椭圆C的离心率为_____.