解题方法
1 . 已知椭圆
的右焦点为
，
为坐标原点，
上位于第一象限的点
满足
，若直线
的斜率为
，则的离心率为__________ .
的右焦点为，为坐标原点，上位于第一象限的点满足，若直线的斜率为，则的离心率为
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23-24高三上·山东聊城·期末
2 . 椭圆：
的左右焦点分别为
，
，为坐标原点，给出以下四个命题：
①过点的直线与椭圆交于
，
两点，则
的周长为12；
②椭圆上存在点
，使得
；
③椭圆的离心率为
；
④为椭圆：上一点，
为圆
上一点，则点，的最大距离为4.
其中正确的序号有______ .
：的左右焦点分别为，，为坐标原点，给出以下四个命题：①过点
的直线与椭圆交于，两点，则的周长为12；②椭圆
上存在点，使得；③椭圆
的离心率为；④
为椭圆：上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为4.其中正确的序号有
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3 . 已知椭圆C：
过点
，直线
与椭圆交于
两点，且线段
的中点为
为坐标原点，直线
的斜率为
，则下列结论正确的是（ ）
过点，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（ ）A．的离心率为 |
B．的方程为 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则椭圆上不存在 两点，使得关于直线 对称 |
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的左焦点为
，过原点且斜率为
的直线与椭圆交于
两点，若
，则椭圆的离心率为（ ）
的左焦点为，过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-08更新
|
1012次组卷
|
3卷引用：江苏省连云港高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
5 . 已知
是椭圆
与双曲线
的公共焦点，
的离心率为
的离心率为
为与的一个公共点，若
，则
__________ ．
是椭圆与双曲线的公共焦点，的离心率为的离心率为为与的一个公共点，若，则
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6 . 已知椭圆
过点
，且离心率为，过右焦点的直线交椭圆于、
两点，直线
交
轴于，过、分别作的垂线，交于
、
两点，
为上除点的任一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求
的值；
(3)设直线
、
、
的斜率分别为
、
、
，求
的值．
过点，且离心率为，过右焦点的直线交椭圆于、两点，直线交轴于，过、分别作的垂线，交于、两点，为上除点的任一点．(1)求椭圆
的方程；(2)求
的值；(3)设直线
、、的斜率分别为、、，求的值．
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2024-03-07更新
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901次组卷
|
2卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
7 . 如图，椭圆
和
有相同的焦点，离心率分别为
为椭圆的上顶点，
与椭圆交于点B，若
，则
的最小值为_________ ．
和有相同的焦点，离心率分别为为椭圆的上顶点，与椭圆交于点B，若，则的最小值为
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8 . 已知椭圆：
，其短轴长为2，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，动点，在上，记直线，
的斜率分别为
，
，试问：是否存在常数
，使得当
时，
的面积为定值?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
：，其短轴长为2，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，动点，在上，记直线，的斜率分别为，，试问：是否存在常数，使得当时，的面积为定值?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
9 . 如图1所示，套娃是一种木制玩具，一般由多个相同结构的空心木娃一个套一个组成，套娃的截面可近似看成由圆和椭圆的一部分组成.建立如图2所示的平面直角坐标系，圆A：
的圆心是椭圆的上顶点，半径是椭圆的短半轴长，则椭圆的离心率为______________ ；若动直线
与圆的上半部分和椭圆的下半部分分别交于B，C两点，则当
的面积最大时，
的值为____________ .
的圆心是椭圆的上顶点，半径是椭圆的短半轴长，则椭圆的离心率为与圆的上半部分和椭圆的下半部分分别交于B，C两点，则当的面积最大时，的值为
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10 . 椭圆
的焦点在x轴上，离心率为，则实数k的值是（ ）
的焦点在x轴上，离心率为，则实数k的值是（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．12 |
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