1 . 已知椭圆C₁：（0＜b＜2）的离心率为，F₁和F₂是C₁的左右焦点，P是C₁上的动点，点Q在线段F₁P的延长线上，｜PQ｜＝｜PF₂｜，点Q的轨迹为C₂，线段F₂Q的垂直平分线交C₂于A，B两点，则｜AB｜的最小值是__________．

2 . 已知椭圆C₁：（）的离心率为，F₁和F₂是C₁的左右焦点，P是C₁上的动点，点Q在线段F₁P的延长线上，|PQ|=|PF₂|，点Q的轨迹C₂方程是________，线段F₂Q的垂直平分线交C₂于A，B两点，则|AB|的最小值是________．

3 . 已知椭圆：（）和双曲线：（，）有共同的焦点，，P是它们在第一象限的交点，当时，与的离心率互为倒数，则椭圆的离心率是___________.

4 . 在平面上给定相异两点A，B，点P满足，则当且时，P点的轨迹是一个圆，我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知椭圆的离心率，A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点P满足，若的面积的最大值为3，则面积的最小值为___________.

5 . 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别是F₁、F₂，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形，若|PF₁|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁、e₂，则e₁e₂的取值范围是_____.

6 . 已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆的圆心重合，长轴长等于圆的直径，那么椭圆的离心率为______．

7 . 设B是椭圆C：(a>b>0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围_______

8 . 已知是椭圆的左焦点，是椭圆上一点，轴，(为原点，为右顶点，为上顶点)，则该椭圆的离心率为__________.

9 . 已知长方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D的椭圆的离心率为______．

10 . 如图，椭圆的中心在坐标原点，，，，分别为椭圆的左、右、下、上顶点，为其右焦点，直线与交于点P，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围为______．