抛物线标准方程的形式练习题及答案-吉林高中数学-组卷网

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解析

| 共计 149 道试题

2022·全国·高考真题

单选题 | 容易(0.94) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线

真题名校

解题方法

定义法求焦点弦

1 . 设F为抛物线

的焦点，点A在C上，点

，若

，则

（）

A．2

B．

C．3

D．

2022-06-07更新 | 49829次组卷 | 68卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三上学期第三次校内模拟数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式根据韦达定理求参数

真题名校

2 . 已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为

的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若，求|AB|．

2019-06-09更新 | 41960次组卷 | 108卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题

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2014·河南郑州·一模

单选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

3 .

为坐标原点，

为抛物线

的焦点，

为

上一点，若

，则

的面积为

A．

B．

C．

D．

2019-10-26更新 | 31975次组卷 | 29卷引用：吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2017·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式

真题名校

解题方法

定义法求焦半径

4 . 已知

是抛物线

的焦点，

是

上一点，

的延长线交

轴于点

．若

为

的中点，则

____________．

2017-08-07更新 | 25860次组卷 | 79卷引用：吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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12-13高二上·重庆·期末

单选题 | 容易(0.94) |

根据抛物线方程求焦点或准线

名校

5 . 抛物线

的焦点坐标是（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-22更新 | 2247次组卷 | 93卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州汪清县第六中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题

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2023·浙江绍兴·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦

6 . 已知抛物线

的焦点为

，准线为

，过点

的直线与抛物线交于

两点，点

在

上的射影为

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相交

C．设

，则

D．过点

与抛物线

有且仅有一个公共点的直线有3条

2023-04-17更新 | 1688次组卷 | 7卷引用：吉林省长春市实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试（五）数学试题

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19-20高三上·北京海淀·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由圆心（或半径）求圆的方程根据抛物线方程求焦点或准线

真题名校

7 . 设抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．

2019-06-10更新 | 8850次组卷 | 58卷引用：吉林省松原市长岭县第三中学2020-2021学年高三下学期开学摸底检测数学试题

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11-12高三上·辽宁铁岭·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

平面向量线性运算的坐标表示抛物线的焦半径公式

真题名校

解题方法

定义法求焦半径

8 . 设

为抛物线

的焦点，

为该抛物线上三点．若

，则

（）

A．9

B．6

C．4

D．3

2022-11-23更新 | 2985次组卷 | 23卷引用：吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年第一学期高二期中考试数学（理）试题

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2021·广西·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式抛物线中的定直线根据韦达定理求参数

名校

9 . 已知F为抛物线

的焦点，直线

与C交于A，B两点且

.
（1）求C的方程.
（2）若直线

与C交于M，N两点，且

与

相交于点T，证明：点T在定直线上.

2021-05-09更新 | 4728次组卷 | 23卷引用：吉林省白山市2021届高三三模联考数学（文科）试题

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2022·吉林·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围根据抛物线方程求焦点或准线根据焦点或准线写出抛物线的标准方程椭圆中向量共线比例问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题向量共线问题

10 . 已知抛物线

的焦点F到其准线的距离为4，椭圆

经过抛物线

的焦点F．
(1)求抛物线

的方程及a；
(2)已知O为坐标原点，过点

的直线l与椭圆

相交于A，B两点，若

，点N满足

，且

最小值为

，求椭圆

的离心率．

2022-06-06更新 | 2826次组卷 | 9卷引用：吉林省吉林市普通高中2022届高三第四次调研测试理科数学试题

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