1 . 已知椭圆的离心率为,且左顶点A与上顶点B的距离.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不经过坐标原点的直线交椭圆于P,Q两点两点不与椭圆上、下顶点重合),当的面积最大时,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不经过坐标原点的直线交椭圆于P,Q两点两点不与椭圆上、下顶点重合),当的面积最大时,求的值.
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2024-01-06更新
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1304次组卷
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5卷引用:四川省宜宾市珙县中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于,且.
(1)若过、、三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;
(2)设.过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点,点是点关于轴的对称点,在轴上是否存在一个定点,使得、、三点共线?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)若过、、三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;
(2)设.过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点,点是点关于轴的对称点,在轴上是否存在一个定点,使得、、三点共线?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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2024-01-02更新
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621次组卷
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5卷引用:四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题(四)
四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题(四)江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题(已下线)模块三 专题5 大题分类练(解析几何)拔高能力练(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-2(已下线)黄金卷06
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的上顶点为,左、右焦点分别为,,离心率的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与椭圆相交于点,则直线的斜率分别为,,且,则直线是否经过某个定点?若是,请求出的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与椭圆相交于点,则直线的斜率分别为,,且,则直线是否经过某个定点?若是,请求出的坐标.
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2023-12-28更新
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1496次组卷
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6卷引用:2024届四川省成都市成华区某校高三上学期一模数学(文)试题
2024届四川省成都市成华区某校高三上学期一模数学(文)试题(已下线)模块五 专题4 期末全真模拟(能力卷2)期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)每日一题 第23.题 存在问题 结论先行(高二)广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第二次调研数学试题宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学(文)试题宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 中,点,,直线CA和CB的斜率满足:.
(1)求点C的轨迹Ω的方程;
(2)已知原点O,过的直线,分别交于M,N两点和P,Q两点,M在x轴的上方,若M、O、P三点共线,证明:直线过定点,并求定点坐标.
(1)求点C的轨迹Ω的方程;
(2)已知原点O,过的直线,分别交于M,N两点和P,Q两点,M在x轴的上方,若M、O、P三点共线,证明:直线过定点,并求定点坐标.
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解题方法
5 . 已知椭圆T以坐标原点O为对称中心,以坐标轴为对称轴,且过,.
(1)求椭圆T的标准方程;
(2)若A、B为椭圆上两点,且以线段AB为直径的圆经过O点.
①求证:为定值;
②求面积的取值范围.
(1)求椭圆T的标准方程;
(2)若A、B为椭圆上两点,且以线段AB为直径的圆经过O点.
①求证:为定值;
②求面积的取值范围.
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6 . 法国数学家加斯帕尔•蒙日是19世纪著名的几何学家,他创立了画法几何学,推动了空间解析几何学的独立发展,奠定了空间微分几何学的宽厚基础.根据他的研究成果,我们定义椭圆的“蒙日圆”的方程为,已知椭圆的长轴长为4,离心率为为蒙日圆上任一点,则以下说法正确的是( )
A.过点作椭圆的两条切线,则有. |
B.过点作椭圆的两条切线,交椭圆于点为原点,则的斜率乘积为定值. |
C.过点作椭圆的两条切线,切点分别为,则的取值范围. |
D.过点作椭圆的两条切线,切点分别为为原点,则的最大值为. |
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7 . 已知动圆经过定点,且与圆:内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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532次组卷
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9卷引用:四川省阆中中学校2023届高三全景模拟卷(一)理科数学试题
8 . 已知椭圆,右焦点,直线,过右焦点的直线(不与轴重合)与椭圆交于两点,过点作,垂足为.
(1)求证:直线 过定点,并求出定点的坐标;
(2)点为坐标原点,求面积的最大值.
(1)求证:直线 过定点,并求出定点的坐标;
(2)点为坐标原点,求面积的最大值.
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2024-01-10更新
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375次组卷
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2卷引用:四川省达州市达川区铭仁园学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,椭圆的四个顶点为A,B,C,D,过左焦点且斜率为k的直线交椭圆E于M,N两点.
(1)求四边形的内切圆的方程;
(2)设,连结,并延长分别交椭圆E于P,Q两点,设的斜率为.则是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)求四边形的内切圆的方程;
(2)设,连结,并延长分别交椭圆E于P,Q两点,设的斜率为.则是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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2024-01-08更新
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702次组卷
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5卷引用:四川省南充市2024届高三一模数学(理)试题
四川省南充市2024届高三一模数学(理)试题四川省南充市2024届高三一模数学(理)试题四川省南充市2024届高三一模数学(文)试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(一)(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1
10 . 如图,在圆上任取一点Q,过点Q作x轴的垂线段QD,D为垂足.线段QD上一点C满足.
(1)当点Q在圆上运动时,求动点C的轨迹的方程;
(2)已知,过点的直线l与轨迹相交于两点(异于点A),直线的斜率分别,试判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)当点Q在圆上运动时,求动点C的轨迹的方程;
(2)已知,过点的直线l与轨迹相交于两点(异于点A),直线的斜率分别,试判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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