名校
解题方法
1 . 轮船在海面上航行时,一般是通过发送电磁波信号实现定位.发送电磁波信号后,根据两个基站接收信号的时间差,便可以定位轮船在海面上大概的位置.建立平面直角坐标系(单位:千米),轴正半轴方向为正北方向,纵坐标小于0的部分为陆地,纵坐标大于0的部分为海面.已知两个基站的位置分别为,,一港口位于基站,之间靠近的位置.现有一艘轮船从港口出发沿着直线航行一段时间后到达点,并发出电磁波信号,两个基站接收到信号的时间差为秒(不知道两个基站接收信号的先后顺序).已知电磁波在空气中的传播速度为千米/秒.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知在港口发出电磁波信号后,两个基站接收到信号的时间差为秒.若这艘轮船的航行方向是东偏北45°,求这艘轮船从港口出发到海面上发送信号的这段时间航行的距离(结果保留整数,单位:千米).参考数据:.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知在港口发出电磁波信号后,两个基站接收到信号的时间差为秒.若这艘轮船的航行方向是东偏北45°,求这艘轮船从港口出发到海面上发送信号的这段时间航行的距离(结果保留整数,单位:千米).参考数据:.
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解题方法
2 . 在直角坐标系中,直线是双曲线的一条渐近线,点在双曲线C上,设为双曲线上的动点,直线与y轴相交于点P,点M关于y轴的对称点为N,直线与y轴相交于点Q.
(1)求双曲线C的方程;
(2)在x轴上是否存在一点T,使得,若存在,求T点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)求M点的坐标,使得的面积最小.
(1)求双曲线C的方程;
(2)在x轴上是否存在一点T,使得,若存在,求T点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)求M点的坐标,使得的面积最小.
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2023-11-18更新
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239次组卷
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2卷引用:江苏省常州市金坛区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,设双曲线的左、右焦点分别为,,一条过的直线交双曲线的右支于P,Q两点,M为线段的中点.
(1)若M在直线上,求.
(2)设是的内心,求证:O,I,M共线.
(1)若M在直线上,求.
(2)设是的内心,求证:O,I,M共线.
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2023-11-17更新
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342次组卷
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2卷引用:河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2023·浙江绍兴·模拟预测
4 . 已知双曲线,过点的直线与该双曲线的左、右两支分别交于点.
(1)当直线的斜率为时,求;
(2)是否存在定点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)当直线的斜率为时,求;
(2)是否存在定点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-11-17更新
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1296次组卷
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7卷引用:专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题07 平面解析几何(已下线)第30题 几何分析曲径通幽,代数推演水到渠成(优质好题一题多解)
解题方法
5 . 设,分别是双曲线的下、上焦点,P是该双曲线上的一点,且,则的面积等于( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-16更新
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1621次组卷
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4卷引用:河北省石家庄市部分学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省石家庄市部分学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题22 双曲线的标准方程5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)专题23 双曲线的几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)第三篇 努力 “争取”考点 专题3 解三角形【讲】
名校
解题方法
6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,点在双曲线上.
(1)求的方程;
(2)过作两条相互垂直的直线和,与的右支分别交,两点和,两点,求四边形面积的最小值.
(1)求的方程;
(2)过作两条相互垂直的直线和,与的右支分别交,两点和,两点,求四边形面积的最小值.
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2023-11-16更新
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1299次组卷
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10卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期学科能力竞赛数学试题浙江省温州市温州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(8大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章:圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章:圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练16 双曲线13考点精练(100题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)第7讲:圆锥曲线的模型【练】
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中,焦点在轴上的双曲线过点,且有一条倾斜角为的渐近线,直线与相交于两点.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与该双曲线的已知渐近线垂直,求的长度.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与该双曲线的已知渐近线垂直,求的长度.
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2023-11-11更新
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319次组卷
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2卷引用:河南省商丘市名校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
8 . 如图,双曲线,过原点O的直线与双曲线分别交于A、C、B、D四点,且.
(1)若,P为双曲线的右顶点,记直线、、、的斜率分别为、、、,求的值;
(2)求四边形面积的取值范围.
(1)若,P为双曲线的右顶点,记直线、、、的斜率分别为、、、,求的值;
(2)求四边形面积的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 如图,已知,分别是双曲线E:的左、右焦点,是E上一点.
(1)求E的方程.
(2)过直线l:上任意一点T作直线,与E的左、右两支相交于A,B两点,直线关于直线l对称的直线为(与不重合),与E的左、右两支相交于C,D两点.证明:.
(1)求E的方程.
(2)过直线l:上任意一点T作直线,与E的左、右两支相交于A,B两点,直线关于直线l对称的直线为(与不重合),与E的左、右两支相交于C,D两点.证明:.
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2023-11-10更新
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320次组卷
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6卷引用:河北省部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 双曲线的右焦点为,点在的一条渐近线上,为坐标原点,若,则的面积为
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2023-11-10更新
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1064次组卷
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6卷引用:江苏省盐城市八校(大丰区新丰中学等)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
江苏省盐城市八校(大丰区新丰中学等)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)专题23 双曲线的几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练16 双曲线13考点精练(100题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)上海市浦东新区上海市实验学校2024届高三上学期第三次月考数学试题广西南宁市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试卷(已下线)黄金卷01(理科)