1 . 已知双曲线C：的离心率为，左顶点为．
（1）求双曲线方程；
（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆上，求m的值和线段AB的长．

2 . 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_________.

3 . 已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上，且过点P .
（Ⅰ）求该双曲线方程 ；
（Ⅱ）若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长.

4 . 已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．
（1）求曲线的方程；
（2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；
（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围．

5 . 已知点A 和B ，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与经过点（2，0）且倾斜角为的直线交于D、E两点
（1）求点C的轨迹方程；
（2）求线段DE的长

6 . 若是双曲线的一个焦点，、、、是双曲线上同一支上任意个不同的点，且 ，则________.

7 . 已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一个焦点为且该双曲线上一点到两个焦点的距离差的绝对值为
（Ⅰ）求双曲线的标准方程．
（Ⅱ）过点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求线段的长．

8 . 已知双曲线的两个焦点为、，点在双曲线第一象限的图象上，若的面积为1，且，，则双曲线方程为　　

A．	B．
C．	D．

9 . 双曲线的两焦点为，P在双曲线上，且满足，则的面积为

A．1

B．

C．2

D．4

10 . 是双曲线上的两点，点是线段的中点
(1)求直线的方程；
(2)如果线段的垂直平分线与双曲线相交于两点，那么四点是否共圆？为什么？