1 . 设经过点的等轴双曲线的焦点为、，此双曲线上一点满足，则的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

2 . 经过双曲线右焦点的直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线的条数为（             ）

A．条

B．条

C．条

D．条

3 . 已知双曲线的左右焦点分别是，点是双曲线右支上一点，且，则三角形的面积等于____

4 . ，是双曲线的两个焦点，点是双曲线上一点，且，则的面积为_____.

5 . 已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点，点在双曲线上．
(1)求双曲线方程；
(2)求证：；
(3)求的面积．

6 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线与曲线C交于A,B 两点.
(1)求的长；
(2)若P点的极坐标为，求AB的中点M到P的距离.

7 . 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和，其中在轴的同一侧.
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）是否存在题设中的点，使得？若存在， 求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 是双曲线右支上一点，、分别是左、右焦点，是的内心，若，则实数的值为___________

9 . 若双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线上一点，满足的点依次记为、、、，则四边形的面积为（）

A．

B．

C．

D．

10 . 直线：与双曲线：相交于不同的、两点．
（1）求AB的长度；
（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，写出理由．