1 . 设点 是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆交于 两点.

(1)求证：;
(2)的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

2 . 由知实数a，b满足，则（       ）

A．ab的最大值为

B．的最大值为

C．

D．当时，的最大值为

3 . 已知椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点（，异于点），当直线与轴垂直时，.

(1)求椭圆C的方程；
(2)求面积的取值范围.

4 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 若方程只有一个实数解，则b的取值为______．

6 . 已知椭圆：和圆：，点是圆上的动点，过点作椭圆的切线，切点为A，B.

(1)若点的坐标为，证明：直线；
(2)求O到直线的距离的范围.

7 . 若直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是________．

8 . 椭圆的左、右焦点分别为，为坐标原点，则以下说法正确的是（       ）

A．过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为8

B．椭圆上存在点P，使得

C．若实数满足椭圆C，则的最大值为

D．为椭圆上一点，为圆上一点，则点的最大距离为

9 . 已知椭圆：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若､和点共线，求实数的值.

10 . 给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.
(1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程；
(2)若倾斜角为的直线与椭圆只有一个公共点，且与椭圆的“伴随圆”相交于两点，求弦的长；
(3)在椭圆的“伴随圆”上任取一点，过点作两条直线，使得与椭圆都只有一个公共点，且分别与椭圆的“伴随圆”交于两点.证明：直线过原点.