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1 . 下列命题为真命题的是( )
A.复数的虚部为 |
B.若为虚数单位,则 |
C.在复数集中,方程有两个解,依次为 |
D.复平面内满足条件的复数所对应的点的集合是以点为圆心,2为半径的圆 |
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2 . 设为复数,为虚数单位,则下列命题中正确的是( )
A. | B. |
C. | D.若,则的最大值为2 |
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3 . 已知复平面上的点对应的复数满足,设点的运动轨迹为.点对应的数是0.
(1)证明是一个双曲线并求其离心率;
(2)设的右焦点为,其长半轴长为,点到直线的距离为(点在的右支上),证明:;
(3)设的两条渐近线分别为,过分别作的平行线分别交于点,则平行四边形的面积是否是定值?若是,求该定值;若不是,说明理由.
(1)证明是一个双曲线并求其离心率;
(2)设的右焦点为,其长半轴长为,点到直线的距离为(点在的右支上),证明:;
(3)设的两条渐近线分别为,过分别作的平行线分别交于点,则平行四边形的面积是否是定值?若是,求该定值;若不是,说明理由.
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4 . 已知复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P0,复数z满足,下列结论正确的是( )
A.P0点的坐标为(2,1) |
B.复数的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称 |
C.复数z对应的点P在一条直线上 |
D.P0与复数z对应的点P间的距离的最小值为 |
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5 . 已知复数满足,则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
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6 . 已知复数w满足(i为虚数单位),在复平面内,复数z对应的点为Z,且z满足不等式,则点Z构成的平面图形的面积为__________ .
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7 . 已知复数和,则下列命题是真命题的有( )
A.若满足,则其在复平面内对应点的轨迹是圆. |
B.若满足,则其在复平面内对应点的轨迹是椭圆. |
C.若满足,则其在复平面内对应点的轨迹是双曲线. |
D.若满足,则其在复平面内对应点的轨迹是抛物线. |
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8 . 已知复数和,则下列命题是真命题的是( )
A.若满足,则其在复平面内对应点的轨迹是圆 |
B.若满足,则其在复平面内对应点的轨迹是椭圆 |
C.若满足,则其在复平面内对应点的轨迹是双曲线 |
D.若满足,则其在复平面内对应点的轨迹是抛物线 |
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9 . 下列结论正确的是( )
A.已知是非零向量,,若,则 |
B.向量,满足,,与的夹角为,则在上的投影向量为 |
C.设M是所在平面内一点,若,则M是的重心 |
D.若复数满足,则的最大值为2 |
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10 . 复数的虚部是__________ ;若复数满足为虚数单位,则的取值范围为__________ .
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