已知函数
（
，其中
为自然对数的底数）.若函数
有两个不同的零点
，
.
（1）当
时，求实数
的取值范围；
（2）设的导函数为
，求证：
.
（，其中为自然对数的底数）.若函数有两个不同的零点，.（1）当
时，求实数的取值范围；（2）设
的导函数为，求证：.
更新时间：2020-11-10 23:30:07
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
，其中
（1）试讨论函数
的单调性；
（2）在
时，是否存在极值点？如果存在不妨设为，且
．试判断
与
的大小并说明理由．
，其中（1）试讨论函数
的单调性；（2）在
时，是否存在极值点？如果存在不妨设为，且．试判断与的大小并说明理由．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
．
（1）若函数在
处的切线方程
，求实数a，b的值；
（2）若函数在
和
两处得极值，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若
．求实数a的取值范围．
．（1）若函数
在处的切线方程，求实数a，b的值；（2）若函数
在和两处得极值，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若
．求实数a的取值范围．
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐3】“对称性”是一个广义的概念，包含“几何对称性”、“置换对称性”等范畴，是数学之美的重要体现．假定以下各点均在第一象限，各函数的定义域均为
．设点
，
，
，规定
，且对于运算“
”，
表示坐标为
的点．若点U，V，W满足
，则称V与U相似，记作V~U．若存在单调函数
和
，使得对于
图像上任意一点T，
均在
图像上，则称为的镜像函数．
(1)若点
，
，且N~M，求
的坐标；
(2)证明：若
为
的镜像函数，
，则
；
(3)已知函数
，
为的镜像函数．设R~S，且
．证明：
．
．设点，，，规定，且对于运算“”，表示坐标为的点．若点U，V，W满足，则称V与U相似，记作V~U．若存在单调函数和，使得对于图像上任意一点T，均在图像上，则称为的镜像函数．(1)若点
，，且N~M，求的坐标；(2)证明：若
为的镜像函数，，则；(3)已知函数
，为的镜像函数．设R~S，且．证明：．
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【推荐1】已知函数
．
(1)若函数在
处的切线与直线
垂直，求的值；
(2)若存在三个极值点，，
，且
，求证
．
．(1)若函数
在处的切线与直线垂直，求的值；(2)若
存在三个极值点，，，且，求证．
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(0.15)
名校
【推荐2】已知
．
(1)若关于x的方程
有解，求实数a的最小值；
(2)证明不等式
；
(3)类比（2）中不等式的证明方法，尝试证明：
（
，e为自然对数的底数）
．(1)若关于x的方程
有解，求实数a的最小值；(2)证明不等式
；(3)类比（2）中不等式的证明方法，尝试证明：
（，e为自然对数的底数）
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.
是减函数，求实数
时函数
，求证：
且
.（注：
为自然对数的底数）；
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
有两个不同的零点
．
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
．
有两个不同的零点．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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困难
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【推荐2】已知
，
，
且
，函数
．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数
的图象在点
，
（2）
处的切线的斜率为
，问：在什么范围取值时，对于任意的
，
，函数
在区间
上总存在极值？
（3）当
时，设函数
，若在区间
，
上至少存在一个
，使得
成立，试求实数
的取值范围．
，，且，函数．（1）求函数
的单调区间；（2）若函数
的图象在点，（2）处的切线的斜率为，问：在什么范围取值时，对于任意的，，函数在区间上总存在极值？（3）当
时，设函数，若在区间，上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围．
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)当
时，判断的零点个数，并证明结论；
(3)不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围．
．(1)求
的单调区间；(2)当
时，判断的零点个数，并证明结论；(3)不等式
在上恒成立，求实数的取值范围．
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