已知函数
.
（Ⅰ）若函数
存在两个零点，求实数
的范围;
（Ⅱ）当函数有两个零点
，且存在极值点
，证明:
（i）
;
（ii）
.
.（Ⅰ）若函数
存在两个零点，求实数的范围;（Ⅱ）当函数
有两个零点，且存在极值点，证明:（i）
;（ii）
.
2021·浙江杭州·模拟预测 查看更多[3]
更新时间：2021-05-31 13:37:28
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)若x＝0为的极大值点，求实数a的取值范围；
(2)证明：当
时，
．
．(1)若x＝0为
的极大值点，求实数a的取值范围；(2)证明：当
时，．
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解题方法
【推荐2】已知函数
，
.
(1)若
，求实数的值；
(2)当
时，证明：
.
，.(1)若
，求实数的值；(2)当
时，证明：.
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．
为
时，证明：
．
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【推荐1】已知
（
）
（1）若方程
有3个不同的根，求实数的取值范围；
（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得
在
上恰有两个极值点
，且满足
，若存在，求实数的值，若不存在，说明理由．
（）（1）若方程
有3个不同的根，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，是否存在实数
，使得在上恰有两个极值点，且满足，若存在，求实数的值，若不存在，说明理由．
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(0.4)
名校
【推荐2】记
，
为的导函数．若对
，
，则称函数
为
上的“凸函数”．已知函数
，
．
(1)若函数为
上的凸函数，求的取值范围；
(2)若函数在
上有极值，求整数的最小值．
（参考数据
）
，为的导函数．若对，，则称函数为上的“凸函数”．已知函数，．(1)若函数
为上的凸函数，求的取值范围；(2)若函数
在上有极值，求整数的最小值．（参考数据
）
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【推荐3】已知函数
.
（1）若函数有三个零点
，且
，
，求函数的单调区间；
（2）若
，
，试问：导函数在区间（0，2）内是否有零点，并说明理由.
（3）在（2）的条件下，若导函数的两个零点之间的距离不小于
，求
的取值范围.
.（1）若函数
有三个零点，且，，求函数的单调区间； （2）若
，，试问：导函数在区间（0，2）内是否有零点，并说明理由.（3）在（2）的条件下，若导函数
的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围.
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【推荐1】已知
，函数
.
（1）若
，证明：当
时，
；
（2）若
是的极小值点，求的取值范围.
，函数.（1）若
，证明：当时，；（2）若
是的极小值点，求的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知函数
的两个极值点分别为2，3.
(1)求，
的值，并求出函数的极值；
(2)已知
，求证：不等式
在
上恒成立.
的两个极值点分别为2，3.(1)求
，的值，并求出函数的极值；(2)已知
，求证：不等式在上恒成立.
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(0.4)
【推荐3】已知函数
（1）如果对任意
恒成立，求实数的取值范围；
（2）设实数的两个极值点分别为判断①
②
③
是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数
并求出
的最小值；
（3）对于（2）中的设
，试比较
与
（e为自然对数的底）的大小，并证明．
（1）如果对任意
恒成立，求实数的取值范围；（2）设实数
的两个极值点分别为判断①②③是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数并求出的最小值；（3）对于（2）中的
设，试比较与（e为自然对数的底）的大小，并证明．
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解题方法
【推荐1】已知函数
.
（Ⅰ）若在
处的切线方程为
，求a的值；
（Ⅱ）若
，
，都有
恒成立，求实数a的取值范围.
.（Ⅰ）若
在处的切线方程为，求a的值；（Ⅱ）若
，，都有恒成立，求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
【推荐2】【新学法】运用导数研究函数问题的关键一步是条件的翻译，所以请同学们不用解答，写出关键翻译步骤或转化过程.
(1)
，均有
成立，求实数
的取值范围.请写出本题的转化过程，不用计算结果.
(2)已知函数
．设a，b为两个不相等的正数，且
，证明：
.本题解题的关键之一是应把“”转化为
(3)设
，
，其中a，
．设
，若对任意给定的
，在区间
上总存在
，使
成立，求b的取值范围．本题解题的关键之一是应把“成立这一条件转化为数学问题：
(1)
，均有成立，求实数的取值范围.请写出本题的转化过程，不用计算结果.(2)已知函数
．设a，b为两个不相等的正数，且，证明：.本题解题的关键之一是应把“”转化为 (3)设
，，其中a，．设，若对任意给定的，在区间上总存在，使成立，求b的取值范围．本题解题的关键之一是应把“成立这一条件转化为数学问题：
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名校
【推荐3】已知函数
，
(1)当时，讨论
的单调性；
(2)若函数有两个极值点
，求
的最小值.
，(1)当
时，讨论的单调性；(2)若函数
有两个极值点，求的最小值.
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