已知函数
，
．
（1）求函数
的极值；
（2）求函数
的单调区间；
（3）定义：同时相切于两条（或两条以上）的曲线的直线叫做两条（或两条以上）的曲线公切线．判断
与
是否存在公切线，如果不存在，请说明理由，如果存在请指出公切线的条数．
，．（1）求函数
的极值；（2）求函数
的单调区间；（3）定义：同时相切于两条（或两条以上）的曲线的直线叫做两条（或两条以上）的曲线公切线．判断
与是否存在公切线，如果不存在，请说明理由，如果存在请指出公切线的条数．
20-21高二下·江苏南京·期中 查看更多[2]
更新时间：2021-07-27 09:33:55
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相似题推荐
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】若存在
且
使
成立，则在区间
上，称
为
的“
倍扩张函数”．设
，若在区间
上为的“倍扩张函数”．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：与的图象存在两条公切线．
且使成立，则在区间上，称为的“倍扩张函数”．设，若在区间上为的“倍扩张函数”．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
与的图象存在两条公切线．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知
，
（1）求的单调区间；
（2）若，在其公共点
处切线相同，求实数a的值；
（3）记
，若函数
存在两个零点，求实数a的取值范围.
，（1）求
的单调区间；（2）若
，在其公共点处切线相同，求实数a的值；（3）记
，若函数存在两个零点，求实数a的取值范围.
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与
．
处有相同的切线．求
的值；
，且
，求实数
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)当
时，求函数的单调区间和极值；
(2)当
时，不等式
恒成立，求
的取值范围．
．(1)当
时，求函数的单调区间和极值；(2)当
时，不等式恒成立，求的取值范围．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数f1(x)＝
x2，f2(x)＝alnx(其中a>0)．
(1)求函数f(x)＝f1(x)·f2(x)的极值；
(2)若函数g(x)＝f1(x)－f2(x)＋(a－1)x在区间(
，e)内有两个零点，求正实数a的取值范围；
(3)求证：当x>0时，
.(说明：e是自然对数的底数，e＝2.71828…)
x2，f2(x)＝alnx(其中a>0)．(1)求函数f(x)＝f1(x)·f2(x)的极值；
(2)若函数g(x)＝f1(x)－f2(x)＋(a－1)x在区间(
，e)内有两个零点，求正实数a的取值范围；(3)求证：当x>0时，
.(说明：e是自然对数的底数，e＝2.71828…)
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】若曲线C的切线l与曲线C共有n个公共点（其中
，
），则称l为曲线C的“
”.
(1)若曲线
在点
处的切线为
，另一个公共点的坐标为
，求
的值；
(2)求曲线
所有
的方程；
(3)设
，是否存在
，使得曲线在点
处的切线为
？若存在，探究满足条件的t的个数，若不存在，说明理由．
，），则称l为曲线C的“”.(1)若曲线
在点处的切线为，另一个公共点的坐标为，求的值；(2)求曲线
所有的方程；(3)设
，是否存在，使得曲线在点处的切线为？若存在，探究满足条件的t的个数，若不存在，说明理由．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
，其中
是自然对数的底数．
(1)讨论的单调性；
(2)若
，设关于
的不等式
对
恒成立时
的最大值为
，求
的取值范围．
，其中是自然对数的底数．(1)讨论
的单调性；(2)若
，设关于的不等式对恒成立时的最大值为，求的取值范围．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
，
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）证明：若
，则对于任意，不等式
恒成立．
，．（1）讨论函数
的单调性；（2）证明：若
，则对于任意，不等式恒成立．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐3】已知函数
．
(1)讨论的单调性
(2)若函数
有两个不同的零点，求a的取值范围．
．(1)讨论
的单调性(2)若函数
有两个不同的零点，求a的取值范围．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】若函数
在
上有定义，且对于任意不同的
，都有
，则称为上的“
类函数”.
(1)若
，判断是否为
上的“2类函数”；
(2)若
，为上的“2类函数”，求实数a的取值范围.
在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.(1)若
，判断是否为上的“2类函数”；(2)若
，为上的“2类函数”，求实数a的取值范围.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】定义：若
是
的导数，
是的导数，则曲线
在点
处的曲率
；已知函数
，
，曲线
在点
处的曲率为
；
(1)求实数a的值；
(2)对任意
恒成立，求实数m的取值范围；
(3)设方程
在区间
内的根为
，…比较
与
的大小，并证明．
是的导数，是的导数，则曲线在点处的曲率；已知函数，，曲线在点处的曲率为；(1)求实数a的值；
(2)对任意
恒成立，求实数m的取值范围；(3)设方程
在区间内的根为，…比较与的大小，并证明．
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，函数
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
.（注：
为
的导数）已知
在
阶帕德近似为
.
的大小；
.
