如图，在长方体
中，
，
，点
在线段
上，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求二面角
的余弦值.
中，，，点在线段上，且.（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）求二面角
的余弦值.
更新时间：2021-09-03 16:38:57
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解题方法
【推荐1】如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1， M， N分别是BB1， B1C1的中点．
(1)求直线MN到平面ACD1的距离；
(2)若G是A1B1的中点，求平面MNG与平面ACD1的距离．
(1)求直线MN到平面ACD1的距离；
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(0.65)
【推荐2】如图，四棱锥
中，
底面
，底面为矩形，
，
，
，
为
的中点，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，底面，底面为矩形，，，，为的中点，为的中点．（1）证明：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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平面
时，求三棱锥
的体积.
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF＝O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥P﹣ABFED，且
．
（1）求证：
；
（2）求四棱锥
的体积．
．（1）求证：
；（2）求四棱锥
的体积．
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，侧面
底面，为正方形，
是正三角形，
，是
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的正切值．
中，侧面底面，为正方形，是正三角形，，是的中点． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的正切值．
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，点
是
的中点，将
沿着
运动到点
处，且有
的体积.
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(0.65)
【推荐1】如图中，
，
，
、
分别是
、的中点，将
沿
折起连结、，得到多面体
.
（1）证明：在多面体中，
；
（2）在多面体中，当
时，求二面角
的余弦值.
中，，，、分别是、的中点，将沿折起连结、，得到多面体.（1）证明：在多面体
中，；（2）在多面体
中，当时，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，是棱的中点.
(1)证明：
.
(2)若
，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，平面，四边形是菱形，是棱的中点.(1)证明：
.(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
.底面，且
，、分别为，
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，底面为直角梯形，，.底面，且，、分别为，的中点.（1）求证：
；（2）求二面角
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解题方法
【推荐1】如图，正方形
与梯形所在的平面互相垂直，
，
∥
，
，点在线段
上．
（1）当点为中点时，求证：
∥平面；
（2）当平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
时，求点M在线段EC上的位置．
与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，点在线段上．（1）当点
为中点时，求证：∥平面；（2）当平面
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【推荐2】在四棱锥中，
，
，
，
，且
，
，平面平面.
(1)证明：
//平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
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的余弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，侧面
底面，侧面底面，
，
，
，
．
（1）证明：平面．
（2）当直线与平面
所成的角最大时，求二面角
的余弦值．
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