已知函数
，g
.
(1)求
在点
处的切线方程；
(2)讨论
的单调性；
(3)当
时，求证：
.
，g . (1)求
在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)当
时，求证： .
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更新时间：2022-02-15 15:44:29
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
.
（1）求证：函数
在点
处的切线恒过定点，并求出定点坐标；
（2）若
在区间
上恒成立，求
的取值范围；
（3）当
时，求证：在区间上，满足
恒成立的函数
有无穷多个.
.（1）求证：函数
在点处的切线恒过定点，并求出定点坐标；（2）若
在区间上恒成立，求的取值范围；（3）当
时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)若
为奇函数，求此时在点
处的切线方程；
(2)设函数
，且存在
分别为
的极大值点和极小值点.
（i）求函数的极值；
（ii）若
，且
，求实数
的取值范围.
.(1)若
为奇函数，求此时在点处的切线方程；(2)设函数
，且存在分别为的极大值点和极小值点.（i）求函数
的极值；（ii）若
，且，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)如果函数
在
上单调递减，求的取值范围；
(3)当
时，讨论函数零点的个数．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)如果函数
在上单调递减，求的取值范围；(3)当
时，讨论函数零点的个数．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图所示，动直线
交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，
的半径为
．设D为
的中点，
与分别相切于点E，F，求
的最小值．
中，已知椭圆的离心率为，且过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)如图所示，动直线
交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，的半径为．设D为的中点，与分别相切于点E，F，求的最小值．
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解答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
．
（Ⅰ）求函数的单调减区间；
（Ⅱ）记函数
的图象为曲线
．设点
是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点
，使得：①
；②曲线在点
处的切线平行于直线，则称函数
存在“中值和谐切线”．当时，函数是否存在“中值和谐切线”，请说明理由．
．（Ⅰ）求函数
的单调减区间；（Ⅱ）记函数
的图象为曲线．设点是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值和谐切线”．当时，函数是否存在“中值和谐切线”，请说明理由．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】已知函数
.
(1)讨论的单调性;
(2)设，若当
时，
，求的取值范围.
.(1)讨论
的单调性;(2)设
，若当时，，求的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
（其中
为自然对数的底数），
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的
都有不等式
成立，求实数a的值．
(3)设
，证明：
．
（其中为自然对数的底数），．(1)讨论函数
的单调性；(2)若对任意的
都有不等式成立，求实数a的值．(3)设
，证明：．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
.
（1）过点
（e是自然对数的底数）作函数图象的切线l，求直线l的方程；
（2）求函数在区间
（
）上的最大值；
（3）若
，且
对任意
恒成立，求k的最大值.（参考数据：
，
）
.（1）过点
（e是自然对数的底数）作函数图象的切线l，求直线l的方程；（2）求函数
在区间（）上的最大值；（3）若
，且对任意恒成立，求k的最大值.（参考数据：，）
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】已知函数
，
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：
时，
．
，.（1）讨论函数
的单调性；（2）证明：
时，．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知
时，函数
的图象恒在直线
的上方．
(1)求证：当时．
；
(2)求函数
在
上的零点个数．
时，函数的图象恒在直线的上方．(1)求证：当
时．；(2)求函数
在上的零点个数．
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
（
为自然对数的底数）．
（1）求函数
的最小值；
（2）若
对任意的
恒成立，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，证明：
．
（为自然对数的底数）．（1）求函数
的最小值；（2）若
对任意的恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，证明：
．
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在
上有两个零点
，且
，求证：
.
