梯形ABCD中，
，
，
，
，将
沿AC折起，使平面
平面
.
(1)证明：
平面
；
(2)AC中点为M，求二面角
的余弦值.
，，，，将沿AC折起，使平面平面.(1)证明：
平面；(2)AC中点为M，求二面角
的余弦值.
更新时间：2022-04-17 22:45:07
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图①，△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，E，F分别为边AB，AC的中点，以EF为折痕把△AEF折起，使点A到达点P的位置(如图②)，且PB＝BE.
（1）证明：EF⊥平面PBE；
（2）设N为线段PF上的动点(包含端点)，求直线BN与平面PCF所成角的正弦值的最大值．
（1）证明：EF⊥平面PBE；
（2）设N为线段PF上的动点(包含端点)，求直线BN与平面PCF所成角的正弦值的最大值．
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适中
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【推荐2】如图
，
是圆柱的上、下底面圆的直径，
是边长为2的正方形，
是底面圆周上不同于
两点的一点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
，是圆柱的上、下底面圆的直径，是边长为2的正方形，是底面圆周上不同于两点的一点，.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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适中
(0.65)
【推荐3】已知四棱锥
中，
，
，
，
，M为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
，求二面角
的余弦值．
中，，，，，M为的中点．(1)求证：
平面；(2)若
，，求二面角的余弦值．
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐1】如图，
为圆
的直径，
为圆周上异于
、
的一点，垂直于圆所在的平面，
于点，
于点
．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求三棱锥
的体积．
为圆的直径，为圆周上异于、的一点，垂直于圆所在的平面，于点，于点．（1）求证：
；（2）若
，，求三棱锥的体积．
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为菱形，
，
平面，
，为棱的中点，点
在棱
上.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若Q为的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为菱形，，平面，，为棱的中点，点在棱上.(1)证明：平面
平面；(2)若Q为
的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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适中
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【推荐3】如图
，在
中，
分别为
的中点，为
的中点，
，
.将
沿折起到
的位置，使得平面
平面
，如图
．
(1)求证：
．
(2)线段
上是否存在点，使得直线
和所成角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
，在中，分别为的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图．(1)求证：
．(2)线段
上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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【推荐1】如图，四棱柱
的底面ABCD为矩形，
，M为BC中点，平面
，
且
．
（1）证明：
．
（2）若此四棱柱的体积为2求二面角
的正弦值．
的底面ABCD为矩形，，M为BC中点，平面，且．（1）证明：
．（2）若此四棱柱的体积为2求二面角
的正弦值．
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【推荐2】把边长为2的正方形沿对角线
折起，如图，点翻折到点
，
(1)当折起的三角形
所在的平面与底面
所成角（即二面角
）为
时，求三棱锥
的体积；
(2)当三角形翻折到什么位置（即二面角多大时），三棱锥的体积最大（不需要证明）.并求此时三棱锥的表面积.
沿对角线折起，如图，点翻折到点，(1)当折起的三角形
所在的平面与底面所成角（即二面角）为时，求三棱锥的体积；(2)当三角形
翻折到什么位置（即二面角多大时），三棱锥的体积最大（不需要证明）.并求此时三棱锥的表面积.
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【推荐1】已知在四棱锥
中，底面为菱形，
平面
分别为
的中点，点在棱
上移动．
(1)证明：无论在棱上如何移动都有平面
平面
；
(2)若
，在线段上是否存在一点，使得二面角
的正弦值为
．若存在，试确定的位置；若不存在，说明理由．
中，底面为菱形，平面分别为的中点，点在棱上移动．(1)证明：无论
在棱上如何移动都有平面平面；(2)若
，在线段上是否存在一点，使得二面角的正弦值为．若存在，试确定的位置；若不存在，说明理由．
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解题方法
【推荐2】如图1是一个正方形和一副直角三角板（常用的文具哟），其中
，
，将AD与
、BC与
分别重合，并将两个三角板翻起，使点
与点
重合于点P，得一几何体如图2.
(1)证明：直线AD⊥直线PC；
(2)求平面PAB与平面PCD的夹角的正弦值；
(3)在正方形面ABCD范围内有以圆心为D、半径为2的一段圆弧，则在该段圆弧上，是否存在点Q使得异面直线PC与DQ所成的角是
，试说明你的理由．
，，将AD与、BC与分别重合，并将两个三角板翻起，使点与点重合于点P，得一几何体如图2.(1)证明：直线AD⊥直线PC；
(2)求平面PAB与平面PCD的夹角的正弦值；
(3)在正方形面ABCD范围内有以圆心为D、半径为2的一段圆弧，则在该段圆弧上，是否存在点Q使得异面直线PC与DQ所成的角是
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【推荐3】如图，在直三棱柱
中，底面是等腰直角三角形，
，侧棱
，点
分别为棱
的中点，
的重心为
，直线
垂直于平面
.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求二面角
的余弦.
中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，点分别为棱的中点，的重心为，直线垂直于平面.（1）求证：直线
平面；（2）求二面角
的余弦.
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