如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
平面，
，
为棱
的中点，点
在棱
上.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若Q为的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为菱形，，平面，，为棱的中点，点在棱上.(1)证明：平面
平面；(2)若Q为
的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
更新时间：2024-02-16 15:33:04
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【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形， M为PD的中点，PA⊥平面ABCD，PA=AD= 4, AB = 2.
（1）求证：AM⊥平面MCD；
（2）求直线PC与平面MAC所成角的正弦值.
（1）求证：AM⊥平面MCD；
（2）求直线PC与平面MAC所成角的正弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，平面，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若
为线段的靠近
点的四等分点，判断直线
与平面
是否相交？如果相交，求出
到交点
的距离，如果不相交，说明理由．
中，平面，，，，． (1)证明：
；(2)若
为线段的靠近点的四等分点，判断直线与平面是否相交？如果相交，求出到交点的距离，如果不相交，说明理由．
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中，平面
平面
，若
，四边形
.
平面
，
，
，求三棱锥
的体积.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
，
，、
分别是线段
、
的中点，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
和平面
所成角的正弦值．
中，，，、分别是线段、的中点，，.(1)证明：平面
平面；(2)若二面角
的大小为，求直线和平面所成角的正弦值．
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适中
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名校
【推荐2】如图，四棱锥中，，
，
，为中点，
，
．
证明：平面
平面
；
若
，求三棱锥
的体积．
中，，，，为中点，，．证明：平面平面；若，求三棱锥的体积．
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平面
上一点.
平面
；
，
，记三棱锥
的体积为
，三棱锥
的体积为
，若
，求
的长.
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【推荐1】如图（1），是
中
边上的高线，且
，将沿翻折，使得平面
平面
，如图（2）.
（1）求证：
；
（2）图（2）中，是上一点，连接
､
，当与底面
所成角的正切值为
时，求四面体
的体积.
是中边上的高线，且，将沿翻折，使得平面平面，如图（2）.（1）求证：
；（2）图（2）中，
是上一点，连接､，当与底面所成角的正切值为时，求四面体的体积.
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名校
【推荐2】如图
，菱形的边长为
，
，将
沿向上翻折，得到如图
所示得三棱锥
.
(1)证明：
；
(2)若
，在线段上是否存在点
，使得平面
与平面所成角的余弦值为
？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
，菱形的边长为，，将沿向上翻折，得到如图所示得三棱锥. (1)证明：
；(2)若
，在线段上是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出；若不存在，请说明理由.
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中，
，
，
分别为
上的点，且
为
的中点时，求证：
；
体积的最小值.
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名校
【推荐1】如图,已知正四棱柱
的底面边长为2,侧棱长为3, 
,垂足为
,交
于点.
(1)求证:
⊥平面
;
(2)记直线与平面
所成的角
,求
的值.
的底面边长为2,侧棱长为3, ,垂足为,交于点.(1)求证:
⊥平面;(2)记直线
与平面所成的角,求的值.
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【推荐2】如图，在多面体
中，
，
，
，
，
.
（1）若为中点，求证：
；
（2）若二面角
的平面角为
，求直线与平面
所成角的大小.
中，，，，，.（1）若
为中点，求证：；（2）若二面角
的平面角为，求直线与平面所成角的大小.
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中，
平面
与
是分别以
为斜边的等腰直角三角形，
，
与
交于点
.
平面
；
，求直线
所成角的正弦值.
