已知函数
(1)若函数
在点
处的切线斜率为0，求a的值．
(2)当
时．
①设函数
，求证：
与
在
上均单调递增；
②设区间
（其中
，证明：存在实数
，使得函数
在区间
上总存在极值点．
(1)若函数
在点处的切线斜率为0，求a的值．(2)当
时．①设函数
，求证：与在上均单调递增；②设区间
（其中，证明：存在实数，使得函数在区间上总存在极值点．
更新时间：2022-05-31 13:25:17
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(0.15)
名校
【推荐1】如图，已知
和抛物线
是圆
上一点，M是抛物线
上一点，F是抛物线的焦点．
（1）当直线
与圆相切，且
时，求
点的坐标；
（2）过P作抛物线的两条切线
分别为切点，求证：存在两个
，使得
面积等于
．
和抛物线是圆上一点，M是抛物线上一点，F是抛物线的焦点．（1）当直线
与圆相切，且时，求点的坐标；（2）过P作抛物线
的两条切线分别为切点，求证：存在两个，使得面积等于．
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解题方法
【推荐2】已知函数的定义域为
，若存在常数
，使得对任意的
，都有
，则称函数具有性质
(1)若函数具有性质
，求：
的值；
(2)设
，求证：存在常数，使得具有性质；
(3)若函数具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数
在存在零点.
的定义域为，若存在常数，使得对任意的，都有，则称函数具有性质(1)若函数
具有性质，求：的值；(2)设
，求证：存在常数，使得具有性质；(3)若函数
具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数在存在零点.
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【推荐3】已知函数
．
（1）当
且
时，证明
；
（2）当
且
时，证明
只有一个零点．
．（1）当
且时，证明；（2）当
且时，证明只有一个零点．
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
，
.
（1）求证：存在唯一的实数
，使得直线
与曲线相切；
（2）若
，
，求证：
.
（注：
为自然对数的底数.）
，.（1）求证：存在唯一的实数
，使得直线与曲线相切；（2）若
，，求证：.（注：
为自然对数的底数.）
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(0.15)
【推荐2】已知函数
的图象在点
处的切线方程为
.
（I）用表示出
；
（II）若
在
上恒成立，求的取值范围；
（III）证明：
的图象在点处的切线方程为.（I）用
表示出；（II）若
在上恒成立，求的取值范围；（III）证明：
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．
处的切线方程为
，求a，b的值；
时，恒有
，求实数a的取值范围；
时，求证：
．
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(0.15)
【推荐1】已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若函数
恰有两个零点，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若函数
恰有两个零点，求实数的取值范围．
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(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)若过原点的一条直线
与曲线相切，求切点的横坐标；
(2)若有两个零点
，且
，证明：
①
；
②
.
.(1)若过原点的一条直线
与曲线相切，求切点的横坐标；(2)若
有两个零点，且，证明：①
；②
.
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(e为自然对数的底数)，
．
.
单调性；
时，
恒成立
，设函数G(x)有两个零点，求参数a的取值范围.
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【推荐1】已知函数
的图象与
轴相切于原点．
(1)求
，
的值；
(2)若在
上有唯一零点，求实数的取值范围．
的图象与轴相切于原点．(1)求
，的值；(2)若
在上有唯一零点，求实数的取值范围．
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【推荐2】已知函数
，
.（
为自然对数的底数.）
（1）求的值域；
（2）设
，若
在区间
有零点，求实数的取值范围.
，.（为自然对数的底数.）（1）求
的值域； （2）设
，若在区间有零点，求实数的取值范围.
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【推荐3】已知
，函数
．
(1)若和
的最小值相等，求的值；
(2)若方程
恰有一个实根，求的值．
，函数．(1)若
和的最小值相等，求的值；(2)若方程
恰有一个实根，求的值．
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