如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，
为等边三角形，E为PC的中点，平面
底面ABCD.求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD为正方形，为等边三角形，E为PC的中点，平面底面ABCD.求二面角的余弦值.
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（已下线）第26练 二面角求解
更新时间：2023-03-18 15:08:05
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(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，
平面ABCD，E是棱PB的中点，且过AE和AD的平面
与棱PC交于点F.
（1）求证：
；
（2）若平面
平面PBC，求线段PA的长.
平面ABCD，E是棱PB的中点，且过AE和AD的平面与棱PC交于点F.（1）求证：
；（2）若平面
平面PBC，求线段PA的长.
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解答题-证明题
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(0.65)
名校
【推荐2】已知底面为正方形的四棱柱
，
，
，E，F，H分别为
，
，
的中点，
的面积为4，P为直线FH上一动点且
．
(1)求证：当
时，
；
(2)求多面体
的体积；
(3)是否存在实数
，使得线段BP与平面
夹角余弦值为
．
，，，E，F，H分别为，，的中点，的面积为4，P为直线FH上一动点且．(1)求证：当
时，；(2)求多面体
的体积；(3)是否存在实数
，使得线段BP与平面夹角余弦值为．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，
是由两个全等的菱形
和
组成的空间图形，
，
.
（1）求证：
；
（2）如果二面角
的平面角为
，点
为棱
上的动点，求直线
与平面
所成最大角的正弦值.
是由两个全等的菱形和组成的空间图形，，.（1）求证：
；（2）如果二面角
的平面角为，点为棱上的动点，求直线与平面所成最大角的正弦值.
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图，
是等腰直角三角形，
，四边形ABCM是直角梯形，
，
，且
，平面ADM⊥平面ABCM．
(1)求证：
；
(2)若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥
的体积为
？
是等腰直角三角形，，四边形ABCM是直角梯形，，，且，平面ADM⊥平面ABCM． (1)求证：
；(2)若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥
的体积为？
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【推荐2】如图，四边形为正方形，若平面
，
，
，
．
(1)在线段
上是否存在点，使平面
平面
，请说明理由；
(2)求多面体的体积．
为正方形，若平面，，，．(1)在线段
上是否存在点，使平面平面，请说明理由；(2)求多面体
的体积．
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中，
，
，平面
平面
．
；
，
，则棱
上是否存在点
，使得平面
平面
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名校
【推荐1】已知正方形
的面积为36，如图，平面，
，
，
与底面所成角的正切值为
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
的面积为36，如图，平面，，，与底面所成角的正切值为．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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(0.65)
【推荐2】在棱长为2的正方体
中，E，F分别是棱
的中点，直线
与平面
交于点．
；
(2)求
；
(3)若点
在棱BC上，且
平面
，求
的长．
中，E，F分别是棱的中点，直线与平面交于点．
；(2)求
；(3)若点
在棱BC上，且平面，求的长．
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为等腰直角三角形，
，
=
；
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解题方法
【推荐1】如图，在长方体中，，
，
，M为
上一点，且
．
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，，M为上一点，且．(1)求点
到平面的距离；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥中， 平面， 
为直角，
， 
，
， 
分别为
， 
的中点．
（Ⅰ）证明：
平面 
；
（Ⅱ）若
，求二面角 
．
中， 平面， 为直角，， ，， 分别为， 的中点．（Ⅰ）证明：
平面 ；（Ⅱ）若
，求二面角 ．
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【推荐3】在三棱柱
中，底面
是正三角形，侧棱
平面，
，分别是
，
的中点，且
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
中，底面是正三角形，侧棱平面，，分别是，的中点，且.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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