【推荐1】函数.
（1）若函数在处的切线为，求函数的单调递增区间；
（2）证明：对任意时，.

【推荐2】已知函数.
（1）若时，求函数的单调区间；
（2）若时，不等式恒成立，求实数的最大值.

【推荐3】已知函数.
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)若函数满足，且在定义域内恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数有两个零点.
(1)求的取值范围；
(2)设，为的两个零点，证明：.

【推荐2】甲､乙两人参加一个游戏，该游戏设有奖金256元，谁先赢满5局，谁便赢得全部的奖金，已知每局游戏乙赢的概率为，甲赢的概率为，每局游戏相互独立，在乙赢了3局甲赢了1局的情况下，游戏设备出现了故障，游戏被迫终止，则奖金应该如何分配才为合理？有专家提出如下的奖金分配方案：如果出现无人先赢5局且游戏意外终止的情况，则甲､乙按照游戏再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.
(1)若，则乙应该得多少奖金；
(2)记事件A为“游戏继续进行下去甲获得全部奖金”，试求当游戏继续进行下去，甲获得全部奖金的概率，并判断当时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.（注：若随机事件发生的概率小于，则称随机事件为小概率事件）

【推荐3】已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若存在，使得成立，求a的取值范围．

【推荐1】已知函数，.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若对恒成立，求实数a的取值范围.

【推荐2】已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围．

【推荐3】已知函数，其中是自然对数的底数．
（1）若，，证明：，
（2）若时，在恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若在上有零点，求实数a的取值范围．

【推荐2】已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，记在区间上的最大值为M，最小值为m，求的取值范围．

【推荐3】已知函数，其中.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的极值点的个数；
(3)若对任意的，关于的方程仅有一个实数根，求实数的取值范围.