设
是各项为正数且公差为
的等差数列
(1)证明：
依次成等比数列；
(2)是否存在
，使得
依次成等比数列，并说明理由；
(3)是否存在及正整数
，使得
依次成等比数列，并说明理由．
是各项为正数且公差为的等差数列(1)证明：
依次成等比数列；(2)是否存在
，使得依次成等比数列，并说明理由；(3)是否存在
及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由．
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更新时间：2023-06-21 08:44:37
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)求函数
在
上的最小值；
(2)证明：当
时，
.
.(1)求函数
在上的最小值；(2)证明：当
时，.
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解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间和极值；
(2)设
为的极值点，证明：
（i）当
时，存在唯一的
；
（ii）对于任意
，都有
.
.(1)当
时，求的单调区间和极值；(2)设
为的极值点，证明：（i）当
时，存在唯一的；（ii）对于任意
，都有.
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【推荐3】已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若函数
的最小值为
，试判断函数
在区间
上零点的个数，并说明理由．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若函数的最小值为，试判断函数在区间上零点的个数，并说明理由．
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【推荐1】设函数
，其中
．
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）若
，
（ⅰ）证明：函数恰有两个零点；
（ⅱ）设为函数的极值点，
为函数的零点，且
，证明：
．
，其中．（1）若
，求函数的单调区间；（2）若
，（ⅰ）证明：函数
恰有两个零点；（ⅱ）设
为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：．
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【推荐2】已知函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）已知
，且
恒成立，求
的最大值；
（3）若存在不相等的实数
使
成立，试比较
与
的大小.
（1）求函数
的单调区间；（2）已知
，且恒成立，求的最大值；（3）若存在不相等的实数
使成立，试比较与的大小.
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【推荐3】已知函数
.
（1）当时，比较与1的大小；
（2）当时，若关于
的方程
有唯一实数根，求证
.
.（1）当
时，比较与1的大小；（2）当
时，若关于的方程有唯一实数根，求证.
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【推荐1】在
中，
，D为
边上一点且
．
（１）证明：
和
的内切圆半径相等；
（２）若的三边长构成等差数列，求
的大小．
中，，D为边上一点且．（１）证明：
和的内切圆半径相等；（２）若
的三边长构成等差数列，求的大小．
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解题方法
【推荐2】如果数列
满足“对任意正整数i，j，
，都存在正整数k，使得
”，则称数列具有“性质P”.已知数列是无穷项的等差数列，公差为d.
（1）若
，
，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；
（2）若数列具有“性质P”，求证：
且
；
（3）若数列具有“性质P”，且存在正整数k，使得
，这样的数列共有多少个？并说明理由.
满足“对任意正整数i，j，，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”.已知数列是无穷项的等差数列，公差为d.（1）若
，，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；（2）若数列
具有“性质P”，求证：且；（3）若数列
具有“性质P”，且存在正整数k，使得，这样的数列共有多少个？并说明理由.
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，
.设
，
，...，
（其中
，
）成等差数列.
.
，
，
为连续正整数时，求
时，求证：
为定值；
的最大值.
【推荐1】已知定义域为
的函数满足如下条件：①对任意的
，总有
；②
；③当
，
，
时，
恒成立．已知正项数列满足
，且
，
，令
(1)求数列，
的通项公式；
(2)若
，求证：
（
）．
的函数满足如下条件：①对任意的，总有；②；③当，，时，恒成立．已知正项数列满足，且，，令(1)求数列
，的通项公式；(2)若
，求证：（）．
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名校
【推荐2】数字
的任意一个排列记作
，设
为所有这样的排列构成的集合.集合
任意整数
都有
，集合
任意整数
都有
（1）用列举法表示集合
；
（2）求集合
的元素个数；
（3）记集合
的元素个数为
，证明：数列是等比数列.
的任意一个排列记作，设为所有这样的排列构成的集合.集合任意整数都有，集合任意整数都有（1）用列举法表示集合
；（2）求集合
的元素个数；（3）记集合
的元素个数为，证明：数列是等比数列.
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对任意
，
都成立.
，求数列
的前
项和
;
且
时，证明对任意
都有
成立.
