如图，在四棱锥
中，底面
是边长为3的正方形，侧面
底面.
，求证：
；
(2)若
与平面
所成角为
，求点A到直线
的距离.
中，底面是边长为3的正方形，侧面底面.
，求证：；(2)若
与平面所成角为，求点A到直线的距离.
22-23高一下·福建龙岩·期末 查看更多[2]
更新时间：2023-07-13 09:04:25
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解题方法
【推荐1】已知六面体
如图所示，
平面
， 
，
，
，
分别是棱
上的点，且满足
.
（1）若
与的交点为
，求证：
平面；
（2）求证：平面
平面
；
如图所示，平面， ，，，分别是棱上的点，且满足.（1）若
与的交点为，求证：平面；（2）求证：平面
平面；
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解题方法
【推荐2】在三棱锥
中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O，且PB与底面ABC所成角为
，点M为线段PO上一动点.
(1)证明：
；
(2)若
，求点M到平面PAB的距离.
中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O，且PB与底面ABC所成角为，点M为线段PO上一动点.(1)证明：
；(2)若
，求点M到平面PAB的距离.
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，
，点
，
，
，将四边形
沿
折起，使得点
，
的位置，如图②，平面
平面
，
.
平面
；
的余弦值.
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【推荐1】如图，在三棱锥中，
是等边三角形，
，点
在BC上，
平面PAD.
平面PBC；
(2)求二面角
的余弦值.
中，是等边三角形，，点在BC上，平面PAD.
平面PBC；(2)求二面角
的余弦值.
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【推荐2】如图，AB是半球的直径，O为球心，
，C为半大圆弧的中点，P为同一半大圆弧上的任意一点（异于A，B，C），P在水平大圆面AOB内的射影为Q，过Q作
于R，连接PR，OP.
(1)若C，P为不同的两点，求证：
；
(2)若半大圆面ACB与水平大圆面夹角大小为
，求三棱锥
体积的取值范围.
，C为半大圆弧的中点，P为同一半大圆弧上的任意一点（异于A，B，C），P在水平大圆面AOB内的射影为Q，过Q作于R，连接PR，OP.(1)若C，P为不同的两点，求证：
；(2)若半大圆面ACB与水平大圆面夹角大小为
，求三棱锥体积的取值范围.
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，
，
，
，
.
的余弦值；
分别是棱
的中点，若
平面
.
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解题方法
【推荐1】如图，已知在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
与相交于点．
(1)若点
在棱
上，且满足
，求证：
平面
；
(2)当
时，若
为
的三等分点，且靠近点
，试求三棱锥
的体积．
中，底面为直角梯形，，，与相交于点． (1)若点
在棱上，且满足，求证：平面；(2)当
时，若为的三等分点，且靠近点，试求三棱锥的体积．
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【推荐2】如图，四棱锥中，
，
，
，
，
为等边三角形，
是棱上一点.
（1）证明：
；
（2）若
平面
，求三棱锥
的体积.
中，，，，，为等边三角形，是棱上一点.（1）证明：
；（2）若
平面，求三棱锥的体积.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，侧面
平面，
，
，为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)点在棱上，直线
与平面所成的角的正弦值为
，求
的值.
中，底面是等腰梯形，，侧面平面，，，为的中点. (1)证明：
平面；(2)点
在棱上，直线与平面所成的角的正弦值为，求的值.
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解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，
，直线
与平面
所成角为
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，直线与平面所成角为(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
【推荐2】已知在直三棱柱中，其中
为
的中点，点是
上靠近
的四等分点，
与底面所成角的余弦值为
．
求证：平面
平面
.
中，其中为的中点，点是上靠近的四等分点，与底面所成角的余弦值为． 求证：平面
平面.
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的一个轴截面，点E在圆O上（异于A，B），F为DE的中点.
；
所成的角为
时，证明：平面
平面
.
