【推荐1】已知函数，，且满足，恒成立．
(1)求解的零点以及的函数解析式．
(2)求函数在区间上最大值与最小值之差的取值范围．

【推荐2】已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，可得到函数的图象.
(1)求函数的表达式；
(2)当时，方程有解，求实数m的取值范围；
(3)当时，恒成立，求正数a的取值范围.

【推荐3】设函数的定义域为.若存在常数，，使得对于任意，成立，则称函数具有性质.
（1）判断函数和具有性质？(结论不要求证明)
（2）若函数具有性质，且其对应的，.已知当时，，求函数在区间上的最大值；
（3）若函数具有性质，且直线为其图像的一条对称轴，证明：为周期函数.

【推荐1】已知向量．令函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的角平分线交于D．其中，函数恰好为函数的最大值，且此时，求的最小值．

【推荐2】对于角的集合和角，定义为集合相对角的“余弦方差”．
(1)集合和相对角的“余弦方差”分别为多少？
(2)角，集合，求相对角的“余弦方差”为多少？
(3)角，集合，求相对角的“余弦方差”是否有最大值？若有求出最大值，若没有说明理由？

【推荐3】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
(1)若，求C；
(2)若，且，求的最小值．

【推荐2】椭圆的左顶点为，右顶点为，满足，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点在椭圆的内部，直线和直线分别与椭圆交于另外的点和点，若的面积为，求的值．

【推荐3】在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）在中，分别是角的对边，已知_________.

   

(1)求角的大小；
(2)若为的平分线，为上的点，2，求的值；
(3)如图，若为锐角三角形，且其面积为，点为重心，点为线段的中点，点在线段上，且，线段与线段相交于点，若，求的值及的取值范围．

【推荐1】如图在平行四边形中，，，分别为和上的动点（包含端点），且，．

(1)若
①请用，表示
②设与相交于点，求
(2)若，求的取值范围．

【推荐2】十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：“当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且，点为的费马点．
(1)求角；
(2)若，求的值；
(3)若，求的取值范围．

【推荐3】已知函数.
（1）求的最小正周期及判断函数的奇偶性；
（2）在中，，，，若任意实数恒有，求面积的最大值.