如图，在多面体
中，四边形
为矩形，
，
，
，
，
，
，
，
是
的中点，
为
上一点（不是的中点）．
(1)求证：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形为矩形，，，，，，，，是的中点，为上一点（不是的中点）．(1)求证：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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更新时间：2024-01-18 23:05:21
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
．
(1)求证：二面角
为直二面角；
(2)求点
到平面
的距离．
中，平面，，，，．(1)求证：二面角
为直二面角；(2)求点
到平面的距离．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，
是正三角形，平面
平面，E、F、G分别是
、
、
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)线段
上是否存在一个动点M，使得直线
与平面
所成角为
，若存在，求线段
的长度，若不存在，说明理由.
中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，E、F、G分别是、、的中点.(1)求证：
平面；(2)线段
上是否存在一个动点M，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，侧面
是边长为2的正三角形，侧面平面.
(1)证明：
；
(2)若点
为棱
上的动点，求平面
与平面夹角的正弦值的最小值.
中，底面是边长为2的菱形，，侧面是边长为2的正三角形，侧面平面. (1)证明：
；(2)若点
为棱上的动点，求平面与平面夹角的正弦值的最小值.
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解答题-证明题
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适中
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名校
【推荐1】如图所示,在四棱锥
中,平面
平面
.
(1)求证:
;
(2)若二面角
为
,求直线
与平面
所成的角的正弦值.
中,平面平面.(1)求证:
;(2)若二面角
为,求直线与平面所成的角的正弦值.
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(0.65)
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，
，平面
平面，点F为棱的中点.上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由；
(2)当二面角
的余弦值为
时，求直线与平面所成的角.
中，底面是边长为2的菱形，，，平面平面，点F为棱的中点.
上是否存在一点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由；(2)当二面角
的余弦值为时，求直线与平面所成的角.
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M，N分别在棱PD，PC上，且PC⊥平面AMN.
（1）求证：AM⊥PD；
（2）求直线CD与平面AMN所成角的正弦值.
（1）求证：AM⊥PD；
（2）求直线CD与平面AMN所成角的正弦值.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在三棱柱
中，平面
、平面
、平面
两两垂直.
（Ⅰ）求证：
两两垂直；
（Ⅱ）若
，求三棱锥
的体积.
中，平面、平面、平面两两垂直. （Ⅰ）求证：
两两垂直； （Ⅱ）若
，求三棱锥的体积.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC，
（Ⅰ）求证：AC⊥A1B；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．
（Ⅰ）求证：AC⊥A1B；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．
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，
平面ABCD，E为PD中点．
，求证：
；
的正弦值为
，求PA．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在平行四边形中，
，
.现沿对角线
将
折起，使点到达点
.点、分别在、上，且、
、、四点共面.
（1）求证：
；
（2）若平面
平面
，平面
与平面夹角为
，求与平面所成角的正弦值.
中，，.现沿对角线将折起，使点到达点.点、分别在、上，且、、、四点共面.（1）求证：
；（2）若平面
平面，平面与平面夹角为，求与平面所成角的正弦值.
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐2】如图，四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
，
，
为等边三角形，平面
平面．
(1)证明：
；
(2)求直线与面
所成角的正弦值．
中，底面为直角梯形，，，，，为等边三角形，平面平面．(1)证明：
；(2)求直线
与面所成角的正弦值．
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