如图，已知四棱锥
，
面
，四边形中，
，
，
，
，
，点A在平面
内的投影G恰好是
的重心．
(1)求证：平面
⊥平面
；
(2)求线段
的长及直线
与平面所成的角的正弦值．
，面，四边形中，，，，，，点A在平面内的投影G恰好是的重心．(1)求证：平面
⊥平面；(2)求线段
的长及直线与平面所成的角的正弦值．
更新时间：2024-02-17 17:48:57
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解答题-证明题
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(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥P—ABCD中， 
，
是等腰直角三角形，且
．
（1）求证： AD⊥BP；
（2）求直线BC与平面ADP所成角的正弦值．
，是等腰直角三角形，且．（1）求证： AD⊥BP；
（2）求直线BC与平面ADP所成角的正弦值．
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适中
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解题方法
【推荐2】在直三棱柱
中，
是
的中点，
是
上一点，线段
与
相交于点
，且
平面
.
（1）证明：点为线段的中点；
（2）若
，证明：平面
平面
.
中，是的中点，是上一点，线段与相交于点，且平面.（1）证明：点
为线段的中点；（2）若
，证明：平面平面.
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中，四边形
为
上的点，且
平面
，
平面
.；
的正弦值；
到平面
解答题
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解题方法
【推荐1】如图，在长方体
中，
分别为
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)证明：
平面；
(3)若正方体的棱长为
，求四面体
的体积.
中，分别为的中点.(1)证明：平面
平面；(2)证明：
平面；(3)若正方体的棱长为
，求四面体的体积.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，已知圆台
的下底面半径为2，上底面半径为1，母线与底面所成的角为
为母线，平面
平面
为
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)当点
为线段
的中点时，求直线与平面
所成角的正弦值.
的下底面半径为2，上底面半径为1，母线与底面所成的角为为母线，平面平面为的中点.(1)证明：平面
平面；(2)当点
为线段的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.
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，
，
上移动.
平面
；
与平面
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【推荐1】四棱锥中，底面为平行四边形，侧面
，分别是
的中点，已知
，，
，
.
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面为平行四边形，侧面，分别是的中点，已知，，，.（Ⅰ）证明：
平面； （Ⅱ）证明：
；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，已知，四边形ABCD为长方形，平面PDC⊥平面ABCD，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3．
(1)证明：BC⊥PD；
(2)证明：求点C到平面PDA的距离．
(1)证明：BC⊥PD；
(2)证明：求点C到平面PDA的距离．
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中，
与
均为正三角形，且
，面
面
，
分别为线段
的中点.
.
的体积.
解答题-证明题
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适中
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名校
【推荐1】如图所示的多面体是由一个直四棱柱被平面
所截后得到的，其中
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
所截后得到的，其中，，.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，PA⊥平面ABCD，PD与平面ABCD所成角的大小为
（1）求证∶平面APB⊥平面CPB；
（2）求直线PA与平面PBC所成角的大小．
（1）求证∶平面APB⊥平面CPB；
（2）求直线PA与平面PBC所成角的大小．
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【推荐3】如图，四边形
为正方形，
，与分别是
与
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
//平面
；
（3）求直线
与平面
所成角的正弦值.
为正方形，，与分别是与的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
//平面；（3）求直线
与平面所成角的正弦值.
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