如图，在三棱锥
中，侧面
是边长为1的正三角形，
分别为
的中点，平面
与底面
的交线为
．
(1)证明：
平面
；
(2)若三棱锥的体积为
，试问在直线上是否存在点
，使得直线
与平面所成的角为
，异面直线与
所成的角为
，且满足
.若存在，求出线段
的长度；若不存在，请说明理由.
中，侧面是边长为1的正三角形，分别为的中点，平面与底面的交线为．(1)证明：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，试问在直线上是否存在点，使得直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，且满足.若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.
更新时间：2024-03-31 09:18:39
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【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，且
为
的中点，
为线段
上一点，设
.
(1)当
时，求证：
平面.
(2)当三棱锥
的体积为
时，求
的值.
中，，且为的中点，为线段上一点，设. (1)当
时，求证：平面.(2)当三棱锥
的体积为时，求的值.
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【推荐2】如图所示，正方体
的棱长为a.
(1)过正方体的顶点
，B，
截下一个三棱锥
，求正方体剩余部分的体积；
(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过
，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；
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，
，
，
分别是
的中点.
平面
；
的体积．
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【推荐1】如图，在体积为
的正三棱锥
中，
长为
，
为棱
的中点；
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）求正三棱锥的表面积．
的正三棱锥中，长为，为棱的中点；（1）求异面直线
与所成角的大小；（2）求正三棱锥
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【推荐2】如图，
为矩形，
为梯形，平面
平面，
，
，
．
(1)若
为
中点，求证：
平面
；
(2)求直线
与直线所成角的大小；
(3)设平面
平面
，试判断与平面能否垂直？并求平面
与平面
所成锐二面角的大小．
为矩形，为梯形，平面平面，，，．(1)若
为中点，求证：平面；(2)求直线
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，四边形是正方形，
平面，点为线段的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，
与平面所成角为
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【推荐2】如图，在三棱锥中，平面
平面，
，
.点，，
分别为线段，，
的中点，点
是线段
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（1）求证：
平面
.
（2）判断
与平面的位置关系，并证明.
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【推荐3】已知如图1所示等腰
中，
，
，
为中点，现将
沿折痕
翻折至如图2所示位置，使得
，、分别为
、的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
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(2)若F为PC的中点，
，求直线PB与平面AEFG所成角的正弦值．
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【推荐2】在梯形中，
为的中点，线段与
交于点，将
沿折起到
的位置，使得平面
平面
.
(1)求证：平面
；
(2)线段
上是否存在点，使得
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，为的中点，线段与交于点，将沿折起到的位置，使得平面平面. (1)求证：
平面；(2)线段
上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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为正三角形，四边形
的中点，且
，
，
.
平面
