【推荐1】设实数，整数，．
(1)求证：当且时，；
(2)若数列满足，，求证：．

【推荐2】已知函数，，其中为自然对数的底数，设函数，
(1)若，求函数的单调区间，并写出函数有三个零点时实数的取值范围；
(2)当时，分别为函数的极大值点和极小值点，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
(3)对于函数，若实数满足，其中F、D为非零实数，则称为函数的“笃志点”.
①已知函数，且函数有且只有3个“笃志点”，求实数a的取值范围；
②定义在R上的函数满足：存在唯一实数m，对任意的实数x，使得恒成立或恒成立.对于有序实数对，讨论函数“笃志点”个数的奇偶性，并说明理由

【推荐3】已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，求曲线与的公切线方程.

【推荐1】已知函数.
(1)若当时，，求实数的取值范围；
(2)求证：.

【推荐2】设函数为实数，
（1）求函数的单调区间；
（2）若存在实数，使得对任意恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】设函数，.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)已知有两个不同的零点，
（i）求的取值范围；
（ii）证明：.

【推荐1】设函数．
（1）当时，求在区间上的最小值；
（2）若恒成立时，的取值范围是，证明：．

【推荐2】已知函数，其中．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若对任意的，都有．
（ⅰ）求实数m的取值范围；
（ⅱ）证明：对任意的，都有．

【推荐3】已知函数．
(1)讨论的单调性，
(2)若有两个极值点，且．恒成立．
①求a的取值范围；
②证明：