江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
江苏
九年级
期末
2023-03-26
1548次
整体难度：
容易
考查范围：
统计与概率、方程与不等式、图形的变化、函数、图形的性质、数与式
江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
江苏
九年级
期末
2023-03-26
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整体难度：
容易
考查范围：
统计与概率、方程与不等式、图形的变化、函数、图形的性质、数与式
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
适中(0.65)
名校
1. 抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是 （ ）
A．  | B． | C． | D．1 |
【知识点】 根据概率公式计算概率解读
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2019-01-20更新
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915次组卷
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17卷引用：浙教版九年级数学学上册 第二章 简单事件的概率
浙教版九年级数学学上册 第二章 简单事件的概率北师大版七年级下册数学 第六章 频率初步 单元练习2019年北京市101中学中考数学零模试题（已下线）第2章 简单事件的概率（单元提升卷）-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（浙教版）浙江省宁波市北仑区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题江苏省南京市联合体2022-2023学年九年级上学期期末数学试题江苏省南京市六合区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题江苏省南通市崇川区、通州区、如东县联考2022-2023学年九年级上学期期末数学试题江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）【浙江新东方】【2022年】【初三上】【期末模拟】【169】数学试题第4章 概率 单元测试卷 湘教版九年级数学下册（已下线）第六章 概率初步（单元巩固与复习）-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（北师大版）浙江省丽水市龙泉市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题浙江省杭州市西湖区弘益中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题江苏省南京市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题江苏省泰州市泰兴市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
单选题
|
较易(0.85)
2. 方程
的根可以是（）
的根可以是（）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 因式分解法解一元二次方程解读
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228次组卷
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3卷引用：江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）第04讲一元二次方程的解法（因式分解法6种题型）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（苏科版）江苏省连云港市灌南县扬州路实验中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
单选题
|
容易(0.94)
3. 如图，
，直线
，
相交于点
且分别与
，
相交于点
，
，
，
．若
，
，
，则
的长为（ ）
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 由平行截线求相关线段的长或比值解读
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304次组卷
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3卷引用：江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题03 图形的相似（十大类型）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（苏科版）江苏省徐州市铜山区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
与
的图像重合，则
，
，
单选题
|
适中(0.65)
5. 如图，
为
的直径，
，
分别与⊙O相切于点B，C，过点C作的垂线，垂足为E，交于点D．若
，则
长为（ ）
为的直径，，分别与⊙O相切于点B，C，过点C作的垂线，垂足为E，交于点D．若，则长为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-07-08更新
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269次组卷
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13卷引用：江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）第10讲 直线与圆的位置关系（7种题型）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（苏科版）（已下线）苏科版新九年级暑期成果评价卷（测试范围：一元二次方程、对称图形——圆）【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（苏科版）（已下线）专题2.7 切线长定理、三角形的内切圆【十大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（苏科版）（已下线）专题24.7 切线长定理、三角形的内切圆【十大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）广东省江门市新会区尚雅学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题B卷江苏省泰州市海陵区民兴中英文学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 圆（十四大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（山东专用）2023年广东省茂名市电白区中考二模数学试题（已下线）专题12选择压轴题（精选60道）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（苏科版）（已下线）专题09圆的有关位置关系及计算2（十大类型）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（苏科版） 山东省滨州市滨城区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题2024年河南省商丘市初中毕业学业考试检测卷数学试题
单选题
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适中(0.65)
6. 如图，在
中，
，
，
，过上一点
画直线截，使截得的一个三角形与相似．若恰有3种不同的画法，则
的取值范围是（ ）
中，，，，过上一点画直线截，使截得的一个三角形与相似．若恰有3种不同的画法，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 利用相似三角形的性质求解解读
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2023-03-20更新
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318次组卷
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3卷引用：江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题03 图形的相似（十大类型）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（苏科版）江苏省常州市天宁区正衡中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
二、填空题 添加题型下试题
填空题
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较易(0.85)
，则
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197次组卷
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2卷引用：江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
填空题
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较易(0.85)
8. 如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为______ ．
【知识点】 在坐标系中画位似中心
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填空题
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较易(0.85)
名校
，0，1，2，3，7的方差为
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205次组卷
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2卷引用：江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
填空题
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较易(0.85)
先向下平移4个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得抛物线的表达式是
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填空题
|
适中(0.65)
11. 已知
，
是
的两个根，则
______ ．
，是的两个根，则【知识点】 一元二次方程的解解读 一元二次方程的根与系数的关系解读
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2023-03-20更新
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402次组卷
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2卷引用：江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
填空题
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适中(0.65)
12. 已知线段
，若C，D是的两个黄金分割点，则
长为______ ．
，若C，D是的两个黄金分割点，则长为【知识点】 黄金分割
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2024-01-07更新
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49次组卷
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9卷引用：江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）第18讲 成比例线段-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（北师大版）（已下线）专题13探索三角形相似的条件（5个知识点4种题型1种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（北师大版）（已下线）专题22.1 比例线段【九大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（沪科版）（已下线）专题23.1 比例线段【九大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（华东师大版）（已下线）专题4.1 比例线段【九大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）（已下线）专题4.1 比例线段【九大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）山东省日照市岚山区岚山区碑廓镇初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题江苏省宿迁市崇文初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
填空题
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适中(0.65)
13. 已知
，若的三边分别长为6，8，10，
的面积为96，则的周长为______ ．
，若的三边分别长为6，8，10，的面积为96，则的周长为【知识点】 利用勾股定理的逆定理求解解读 利用相似三角形的性质求解解读
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2023-03-20更新
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341次组卷
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9卷引用：江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题02 相似三角形的判定与性质（六大类型）（题型专练）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》（北师大版）（已下线）专题02 相似三角形的判定与性质（六大类型）（题型专练）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》（浙教版）（已下线）专题16相似三角形的性质（3个知识点4种题型1个中考考点）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（北师大版）江苏省南京市江宁区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题江苏省南京市鼓楼区南京民办育英外国语学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 图形的相似（十大类型）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（苏科版）四川省成都市锦江区成都市石室天府中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题03 相似三角形的性质（四大类型）（题型专练）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版）
填空题
|
适中(0.65)
14. 如图是一顶由扇形纸板围成的圆锥形生日帽，阴影部分是扇形纸板重叠的部分（用于黏贴）．已知生日帽的母线长为25cm，高为24cm，长为
，则原扇形纸板的圆心角度数为______ °．
长为，则原扇形纸板的圆心角度数为
【知识点】 用勾股定理解三角形解读 求圆锥侧面展开图的圆心角
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2023-03-20更新
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422次组卷
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8卷引用：江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2023年山东省聊城市阳谷县中考一模数学试题（已下线）第13讲 圆锥的侧面积（2种题型）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（苏科版）江苏省泰州市海陵区民兴中英文学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题江苏省连云港市连云区东港中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 圆（十四大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（山东专用）（已下线）专题13填空压轴题（精选60道）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（苏科版）江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
填空题
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较易(0.85)
15. 如图，内接于，
外角的平分线交于点，射线
交
延长线于点．若
，
，则
的度数为 ______ °．
内接于，外角的平分线交于点，射线交延长线于点．若，，则的度数为
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2023-10-08更新
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233次组卷
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8卷引用：江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题四川省内江市威远县凤翔中学2022-2023学年九年级下学期第一次阶段测试数学试题（已下线）第04讲 点与圆的位置关系-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（人教版）江苏省南京市江宁区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题江苏省泰州市海陵区民兴中英文学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题江苏省南京市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题08 垂径定理、圆心角、圆周角之六大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）（已下线）专题15期末押题卷01（培优卷）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（苏科版）
填空题
|
较难(0.4)
16. 将二次函数
（，为常数）的图像沿与
轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将轴截出长为
的线段，则该二次函数图像的顶点的纵坐标为______ ．
（，为常数）的图像沿与轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将轴截出长为的线段，则该二次函数图像的顶点的纵坐标为【知识点】 抛物线与x轴的交点问题解读
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2023-03-20更新
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507次组卷
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7卷引用：江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）第22章 二次函数（单元测试·基础卷）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题22.10 二次函数章末拔尖卷-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）（已下线）专题21.14 二次函数与反比例函数章末拔尖卷-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（沪科版）（已下线）专题1.10 二次函数章末拔尖卷-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）专题01二次函数的图象与性质（11大类型）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（苏科版）（已下线）专题13填空压轴题（精选60道）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（苏科版）
三、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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较易(0.85)
17. 解下列一元二次方程．
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
【知识点】 解一元二次方程——配方法解读 因式分解法解一元二次方程解读
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2023-03-20更新
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318次组卷
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3卷引用：江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
解答题-证明题
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较易(0.85)
18. 如图，为的直径，D是弦
延长线上一点，
，
的延长线交⊙O于点E，连接CE．
；
(2)若
的度数为
，求的度数．
为的直径，D是弦延长线上一点，，的延长线交⊙O于点E，连接CE．
；(2)若
的度数为，求的度数．
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2023-06-23更新
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137次组卷
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8卷引用：江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）第09讲 圆周角（3种题型）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（苏科版）（已下线）专题10圆周角（4个知识点6种题型3种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（苏科版）浙江省杭州市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题04 圆的辅助线和辅助圆（九大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（山东专用）（已下线）专题08圆的有关性质（八大类型）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（苏科版）浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题12垂径定理、圆周角和圆心角的关系（6个知识8种题型）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（北师大版）
中，
，
．
；
，
解答题-问答题
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适中(0.65)
20. 二次函数
的部分图像如图所示．
(1)根据图像，回答以下问题：
①与的数量关系为：
______；
②关于的方程
的解是______．
(2)若该函数图像经过点
，求它的顶点坐标．
的部分图像如图所示．(1)根据图像，回答以下问题：
①
与的数量关系为：______；②关于
的方程的解是______．(2)若该函数图像经过点
，求它的顶点坐标．
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解答题-问答题
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较易(0.85)
21. 甲、乙两人用“分歧终端机”玩“石头、剪刀、布”：两人先把手伸进不透明的圆筒中出手势，然后同时打开圆筒判断胜、负、平，从而使游戏公平进行．
(1)两人玩一次“石头、剪刀、布”，求甲获胜的概率．
(2)两人玩两次“石头、剪刀、布”，则甲胜、负各一次的概率为______．
(1)两人玩一次“石头、剪刀、布”，求甲获胜的概率．
(2)两人玩两次“石头、剪刀、布”，则甲胜、负各一次的概率为______．
【知识点】 列表法或树状图法求概率解读
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解答题-问答题
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适中(0.65)
22. 某机构调查了“消费者换眼镜时长与更换因素”并统计如下．
(1)以下说法正确的是______．（填写正确说法的序号）
①镜片因素是导致消费者更换眼镜的最主要原因；
②消费者的眼镜使用寿命集中在1．5年~2年；
③镜架因素中，镜腿变形所占的比重最大．
(2)请再写出一个正确结论或合理猜想，并使用上图提供的信息加以佐证．
(1)以下说法正确的是______．（填写正确说法的序号）
①镜片因素是导致消费者更换眼镜的最主要原因；
②消费者的眼镜使用寿命集中在1．5年~2年；
③镜架因素中，镜腿变形所占的比重最大．
(2)请再写出一个正确结论或合理猜想，并使用上图提供的信息加以佐证．
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解答题-问答题
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适中(0.65)
23. 甲同学在操场上向正前方伸直手臂，保持大拇指竖直，视线从大拇指边缘穿过观察植树的乙同学，发现视野中乙同学的身高大概是大拇指高度的五分之一（如左图所示），测得甲同学臂长为
，大拇指长为
，乙同学的身高为
．
(1)在右图中，
表示视点，
表示臂长，表示乙同学的身高，则
表示______，的实际长度为______．
(2)估算甲，乙同学之间的距离．
，大拇指长为，乙同学的身高为． (1)在右图中，
表示视点，表示臂长，表示乙同学的身高，则表示______，的实际长度为______．(2)估算甲，乙同学之间的距离．
【知识点】 两个有理数的乘法运算 相似三角形的判定与性质综合
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解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
24. 已知二次函数
的图象经过点
和点．
(1)若点坐标为
，
①求这个二次函数的表达式；
②当
时，直接写出
的取值范围．
(2)若点坐标为
，且该函数的图象开口向上，直接写出的取值范围．
的图象经过点和点．(1)若点
坐标为，①求这个二次函数的表达式；
②当
时，直接写出的取值范围．(2)若点
坐标为，且该函数的图象开口向上，直接写出的取值范围．
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430次组卷
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5卷引用：江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
解答题-作图题
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适中(0.65)
25. 如图，在中，
，
，
，是边上的一点，以为圆心，为半径作
．
(1)尺规作图：求作，使得与直线相切；（保留作图痕迹）
(2)求（1）中的半径．
中，，，，是边上的一点，以为圆心，为半径作．(1)尺规作图：求作
，使得与直线相切；（保留作图痕迹）(2)求（1）中
的半径．
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解答题-应用题
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适中(0.65)
26. 一企业生产并销售某种产品（假设销量与产量相等），已知该产品每千克生产成本为
元，售价（元）与产量
之间的函数关系为
．
(1)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
(2)若企业每销售该产品
需支出其他费用元
，当
时该企业获得的最大利润为
元，求的值．
元，售价（元）与产量之间的函数关系为．(1)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
(2)若企业每销售该产品
需支出其他费用元，当时该企业获得的最大利润为元，求的值．
【知识点】 销售问题(实际问题与二次函数)解读
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448次组卷
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5卷引用：江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题21.5 实际问题与二次函数【十大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（沪科版）（已下线）专题22.5 实际问题与二次函数【十大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）（已下线）专题1.5 实际问题与二次函数【十大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）专题02二次函数的应用（八大类型）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（苏科版）
解答题-作图题
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较难(0.4)
27. 解题探索．
几位同学讨论后，梳理出以下几条解题的线索．
(1)根据题意，可知
______，
______（用
表示）．
(2)从线索①入手可以如下解决问题，请填充思路框图．
(3)参考其他线索，用不同的方法解决问题．
写出主要步骤（如①②③…）或画出思路框图，无需写出详细过程．
在 中， ， ， ， ，点在 延长线上，将射线 绕点顺时针旋转 角后得到射线，过点A作的垂线，与射线交于点，点关于点的对称点为 ，连接 ．当  时，用表示 的长．解：过 作 ，设 ，……  |
(1)根据题意，可知
______，______（用表示）．(2)从线索①入手可以如下解决问题，请填充思路框图．
(3)参考其他线索，用不同的方法解决问题．
写出主要步骤（如①②③…）或画出思路框图，无需写出详细过程．
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：统计与概率、方程与不等式、图形的变化、函数、图形的性质、数与式
试卷题型（共 27题）
题型
数量
单选题
6
填空题
10
解答题
11
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.65 | 根据概率公式计算概率 | |
| 2 | 0.85 | 因式分解法解一元二次方程 | |
| 3 | 0.94 | 由平行截线求相关线段的长或比值 | |
| 4 | 0.85 | y=ax²+bx+c的图象与性质 | |
| 5 | 0.65 | 用勾股定理解三角形 根据矩形的性质与判定求线段长 利用垂径定理求值 应用切线长定理求解 | |
| 6 | 0.65 | 利用相似三角形的性质求解 | |
| 二、填空题 | |||
| 7 | 0.85 | 比例的性质 | |
| 8 | 0.85 | 在坐标系中画位似中心 | |
| 9 | 0.85 | 求方差 | |
| 10 | 0.85 | 二次函数图象的平移 | |
| 11 | 0.65 | 一元二次方程的解 一元二次方程的根与系数的关系 | |
| 12 | 0.65 | 黄金分割 | |
| 13 | 0.65 | 利用勾股定理的逆定理求解 利用相似三角形的性质求解 | |
| 14 | 0.65 | 用勾股定理解三角形 求圆锥侧面展开图的圆心角 | |
| 15 | 0.85 | 利用弧、弦、圆心角的关系求证 同弧或等弧所对的圆周角相等 已知圆内接四边形求角度 三角形角平分线的定义 | |
| 16 | 0.4 | 抛物线与x轴的交点问题 | |
| 三、解答题 | |||
| 17 | 0.85 | 解一元二次方程——配方法 因式分解法解一元二次方程 | 问答题 |
| 18 | 0.85 | 三角形的外角的定义及性质 根据等边对等角证明 圆周角定理 半圆（直径）所对的圆周角是直角 | 证明题 |
| 19 | 0.65 | 相似三角形的判定与性质综合 | 证明题 |
| 20 | 0.65 | 待定系数法求二次函数解析式 二次函数图象与各项系数符号 抛物线与x轴的交点问题 | 问答题 |
| 21 | 0.85 | 列表法或树状图法求概率 | 问答题 |
| 22 | 0.65 | 频数分布直方图 | 问答题 |
| 23 | 0.65 | 两个有理数的乘法运算 相似三角形的判定与性质综合 | 问答题 |
| 24 | 0.65 | 待定系数法求二次函数解析式 y=a（x-h）²+k的图象和性质 y=ax²+bx+c的图象与性质 y=ax²+bx+c的最值 | 问答题 |
| 25 | 0.65 | 角平分线的性质定理 画圆(尺规作图) 切线的性质定理 相似三角形的判定与性质综合 | 作图题 |
| 26 | 0.65 | 销售问题(实际问题与二次函数) | 应用题 |
| 27 | 0.4 | 等腰三角形的性质和判定 用勾股定理解三角形 同弧或等弧所对的圆周角相等 相似三角形的判定与性质综合 | 作图题 |
